Resolva as desigualdades abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Esse tipo de problema envolve equações quadráticas e a análise do sinal delas. Para resolver, vamos precisar entender como uma parábola se comporta e usar o discriminante para descobrir as raízes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação quadrática associada:
. O objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade, pois isso nos ajuda a entender onde a parábola corta o eixo
.
Passo 3
Para encontrar as raízes da equação, usamos o fórmula de Bhaskara. O discriminante (
) é calculado por:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular:
Passo 4
Como o discriminante
é negativo, isso significa que a equação não tem raízes reais. Geometricamente, isso indica que a parábola
não corta o eixo
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal da parábola. Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola está voltada para cima. Como não há interceptação com o eixo
, isso significa que a expressão
sempre é positiva para qualquer valor real de
.
Passo 6
Dado que
é sempre positivo, não existem valores reais de
que tornem
verdadeira.
Resposta
Não há nenhum número real que satisfaça a desigualdade
. A solução é o conjunto vazio.
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Resolva as equações abaixo.
(g)
(g)
Resolva as desigualdades abaixo.
(h)
(h)
As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
(a) e
.
(a)
Nos casos a seguir, verifique que
para, assim, determinar a função composta
.
(a) e
.
(a)