Resolva as desigualdades abaixo.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse tipo de problema envolve equações quadráticas e a análise do sinal delas. Para resolver, vamos precisar entender como uma parábola se comporta e usar o discriminante para descobrir as raízes da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação quadrática associada: . O objetivo é encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade, pois isso nos ajuda a entender onde a parábola corta o eixo .

Passo 3

Para encontrar as raízes da equação, usamos o fórmula de Bhaskara. O discriminante ( ) é calculado por:
Aqui, , e . Vamos calcular:

Passo 4

Como o discriminante é negativo, isso significa que a equação não tem raízes reais. Geometricamente, isso indica que a parábola não corta o eixo .

Passo 5

Agora, vamos analisar o sinal da parábola. Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola está voltada para cima. Como não há interceptação com o eixo , isso significa que a expressão sempre é positiva para qualquer valor real de .

Passo 6

Dado que é sempre positivo, não existem valores reais de que tornem verdadeira.

Resposta

Não há nenhum número real que satisfaça a desigualdade . A solução é o conjunto vazio.

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Resolva as equações abaixo.
(g)
Resolva as desigualdades abaixo.
(h)
As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
(a) e .
Nos casos a seguir, verifique que para, assim, determinar a função composta .
(a) e .