Nos casos a seguir, verifique que
para, assim, determinar a função composta
.
©
e
.
©
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções:
e
. O que precisamos fazer é verificar se o conjunto de saída de
, chamado de imagem de
, está dentro do conjunto de entrada de
, que é o domínio de
. Depois disso, vamos determinar a função composta
, que basicamente significa que vamos aplicar
primeiro e depois
no resultado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de cada função. O domínio de
é todos os valores de
que tornam a expressão dentro da raiz quadrada não negativa. Ou seja:
Então, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar a imagem de
. Como
, para
,
é sempre não negativa, e multiplicando por -1,
será sempre não positiva. Portanto, a imagem de
é:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o domínio de
. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
Então, o domínio de
é
.
Passo 5
Agora, precisamos verificar se a imagem de
, que é
, está dentro do domínio de
, que é
. Observamos que todo número que é menor ou igual a 0 também é menor ou igual a 2. Portanto:
Isso significa que podemos compor as funções
e
.
Passo 6
Vamos encontrar a função composta
. Isso significa que para cada
no domínio de
, calculamos:
Substituindo
em
:
Resposta
A função composta é
.
Exercícios relacionados
As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
(d) e
.
(d)
Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.
©
©
As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
© e
.
©
Verifique onde a função
é crescente e onde ela é decrescente.