Verifique onde a função
é crescente e onde ela é decrescente.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir onde ela está crescendo e onde está decrescendo. Isso está relacionado com o estudo de funções e seu comportamento. Para resolver isso, vamos analisar a função em diferentes intervalos de
e ver como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O símbolo de valor absoluto faz com que o que está dentro dele sempre seja positivo ou zero. Então, dependendo do valor de
, podemos reescrever a função de duas maneiras:
-
Para
: Assim, a função fica: -
Para
: Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma dessas expressões para ver se a função está crescendo ou decrescendo.
-
Para
:
A função é. Isso é uma reta com coeficiente angular . Como o coeficiente de é negativo, a função está decrescendo nesse intervalo. -
Para
:
A função é. Aqui, o coeficiente angular é , que é positivo. Então, a função está crescendo nesse intervalo.
Passo 4
Vamos resumir o que encontramos:
- Decresce em:
- Cresce em:
Resposta
A função
está decrescente para todo
e crescente para todo
.