Verifique onde a função é crescente e onde ela é decrescente.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir onde ela está crescendo e onde está decrescendo. Isso está relacionado com o estudo de funções e seu comportamento. Para resolver isso, vamos analisar a função em diferentes intervalos de e ver como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . O símbolo de valor absoluto faz com que o que está dentro dele sempre seja positivo ou zero. Então, dependendo do valor de , podemos reescrever a função de duas maneiras:
Para :
Assim, a função fica:
Para :
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma dessas expressões para ver se a função está crescendo ou decrescendo.
Para :
A função é . Isso é uma reta com coeficiente angular . Como o coeficiente de é negativo, a função está decrescendo nesse intervalo.
Para :
A função é . Aqui, o coeficiente angular é , que é positivo. Então, a função está crescendo nesse intervalo.
Passo 4
Vamos resumir o que encontramos:
Decresce em:
Cresce em:
Resposta
A função está decrescente para todo e crescente para todo .