Verifique onde a função é crescente e onde ela é decrescente.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir onde ela está crescendo e onde está decrescendo. Isso está relacionado com o estudo de funções e seu comportamento. Para resolver isso, vamos analisar a função em diferentes intervalos de e ver como ela se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O símbolo de valor absoluto faz com que o que está dentro dele sempre seja positivo ou zero. Então, dependendo do valor de , podemos reescrever a função de duas maneiras:
  • Para :
    Assim, a função fica:
  • Para :
    Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma dessas expressões para ver se a função está crescendo ou decrescendo.
  • Para :
    A função é . Isso é uma reta com coeficiente angular . Como o coeficiente de é negativo, a função está decrescendo nesse intervalo.
  • Para :
    A função é . Aqui, o coeficiente angular é , que é positivo. Então, a função está crescendo nesse intervalo.

Passo 4

Vamos resumir o que encontramos:
  • Decresce em:
  • Cresce em:

Resposta

A função está decrescente para todo e crescente para todo .

Exercícios relacionados

As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
© e .
Nos casos a seguir, verifique que para, assim, determinar a função composta .
© e .
Resolva as equações abaixo.
(h)
Seja
Esboce o gráfico de .