As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
(d)
e
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se as funções
e
são iguais. Isso está dentro da matéria de Funções, especificamente sobre igualdade de funções. Para determinar isso, precisamos verificar três coisas:
- Se os domínios das funções são iguais.
- Se os codomínios são iguais.
- Se, para todo
no domínio, .
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os domínios das duas funções. A função
está definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é
. Já a função
também está definida para todos os
reais, porque
é sempre não negativo e a raiz quadrada de um número não negativo também é um número real. Portanto, os domínios são iguais:
.
Passo 3
Agora, vamos comparar os codomínios. Ambas as funções mapeiam para os números reais, então os codomínios também são iguais:
.
Passo 4
O próximo passo é verificar se
para todo
no domínio. Vamos calcular
:
Então,
, que é o valor absoluto de
. Já
.
Passo 5
Agora, vamos comparar
e
:
-
Para
: Portanto,. -
Para
: Aqui,porque é negativo e é positivo.
Resposta
As funções
e
não são iguais porque, para alguns valores de
(especificamente quando
),
não é igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.
©
©
Verifique se a função
definida por
é bijetora e determine sua inversa.
Nos casos a seguir, verifique que
para, assim, determinar a função composta
.
© e
.
©
As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
© e
.
©