As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
(d) e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decidir se as funções e são iguais. Isso está dentro da matéria de Funções, especificamente sobre igualdade de funções. Para determinar isso, precisamos verificar três coisas:
  1. Se os domínios das funções são iguais.
  2. Se os codomínios são iguais.
  3. Se, para todo no domínio, .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os domínios das duas funções. A função está definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é . Já a função também está definida para todos os reais, porque é sempre não negativo e a raiz quadrada de um número não negativo também é um número real. Portanto, os domínios são iguais: .

Passo 3

Agora, vamos comparar os codomínios. Ambas as funções mapeiam para os números reais, então os codomínios também são iguais: .

Passo 4

O próximo passo é verificar se para todo no domínio. Vamos calcular :
Então, , que é o valor absoluto de . Já .

Passo 5

Agora, vamos comparar e :
  • Para :
    Portanto, .
  • Para :
    Aqui, porque é negativo e é positivo.

Resposta

As funções e não são iguais porque, para alguns valores de (especificamente quando ), não é igual a .

Exercícios relacionados

Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.
©
Verifique se a função definida por é bijetora e determine sua inversa.
Nos casos a seguir, verifique que para, assim, determinar a função composta .
© e .
As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
© e .