As funções f: A -> B e g: A' -> B' são iguais quando A = A', B = B' e, além disso, f(x) = g(x), para todo x em A. Em cada caso, decida se f e g são iguais ou não.
© f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) e g(x) = x + 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para a gente decidir se as funções e são iguais ou não. Estamos lidando com conceitos de funções e igualdade de funções na matemática. Para resolver isso, precisamos verificar se ambas as funções têm o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e se produzem o mesmo resultado para todo valor de entrada no domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Então, substituindo na função :

Passo 3

Agora, podemos simplificar a fração. O termo no numerador e no denominador se cancelam, mas é importante lembrar que essa simplificação só é válida quando , ou seja, quando . Portanto, simplificando:

Passo 4

Vamos analisar agora as condições de igualdade das funções e :
  1. Domínio:
    • Para , originalmente o denominador não pode ser zero, então o domínio é .
    • Para , não há restrições no denominador, então o domínio é .
    Como os domínios são diferentes, já podemos concluir que as funções não são iguais em todo o conjunto dos números reais.
  2. Complementando a análise:
    • Mesmo para , onde ambas as funções são iguais , a diferença no domínio nos impede de considerar as funções como iguais.

Resposta

As funções e não são iguais porque possuem domínios diferentes.

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