As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
© e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para a gente decidir se as funções e são iguais ou não. Estamos lidando com conceitos de funções e igualdade de funções na matemática. Para resolver isso, precisamos verificar se ambas as funções têm o mesmo domínio, o mesmo contradomínio e se produzem o mesmo resultado para todo valor de entrada no domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Então, substituindo na função :

Passo 3

Agora, podemos simplificar a fração. O termo no numerador e no denominador se cancelam, mas é importante lembrar que essa simplificação só é válida quando , ou seja, quando . Portanto, simplificando:

Passo 4

Vamos analisar agora as condições de igualdade das funções e :
  1. Domínio:
    • Para , originalmente o denominador não pode ser zero, então o domínio é .
    • Para , não há restrições no denominador, então o domínio é .
    Como os domínios são diferentes, já podemos concluir que as funções não são iguais em todo o conjunto dos números reais.
  2. Complementando a análise:
    • Mesmo para , onde ambas as funções são iguais , a diferença no domínio nos impede de considerar as funções como iguais.

Resposta

As funções e não são iguais porque possuem domínios diferentes.

Exercícios relacionados

Nos casos a seguir, verifique que para, assim, determinar a função composta .
© e .
As funções e são iguais quando e, além disso, . Em cada caso, decida se e são iguais ou não.
(d) e .
Verifique onde a função é crescente e onde ela é decrescente.
Resolva as equações abaixo.
(h)