Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.
f(x, y) = 3 x^3 y - 2 y^4, D = R^2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função definida em todo o plano . O que precisamos fazer aqui é calcular as derivadas parciais de primeira ordem dessa função, ou seja, as derivadas em relação a e a . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é notada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. Então, derivamos cada termo da função com relação a :
Aqui, a derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é zero, já que é tratado como constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Desta vez, tratamos como uma constante. Derivamos cada termo da função com relação a :
Aqui, a derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é .

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
E o domínio dessas derivadas é .

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para calcular partial z / partial s e partial z / partial t :
z=x^2+x y+y^2, x=s+t, y=s t, em s=1, t=1
Determine a equação do plano tangente ao gráfico da funçäo f(x, y) no ponto dado.
f(x, y) = ln(2x + y), P(-1, 3, 0)
Use a regra da cadeia para calcular d z / d t, no ponto dado:
z = x^2 y + x y^2, x = 2 + t^4, y = 1 - t^3, em t = 1
Dada a equação
partial^2 upartial x^2=1k partial upartial t+betak(u-u0)
onde k, beta e u0 são constantes e as condições de fronteira
u(x, 0)=f(x), u(0, t)=u1, u(l, t)=u2
onde u1 e u2 são constantes, mostrar, por meio da substituição
u(x, t)=u0+v(x, t) e^-beta t