Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
definida em todo o plano
. O que precisamos fazer aqui é calcular as derivadas parciais de primeira ordem dessa função, ou seja, as derivadas em relação a
e a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é notada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. Então, derivamos cada termo da função com relação a
:
Aqui, a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é zero, já que
é tratado como constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante. Derivamos cada termo da função com relação a
:
Aqui, a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
E o domínio dessas derivadas é
.
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para calcular
e
:
Determine a equação do plano tangente ao gráfico da funçäo
no ponto dado.
Use a regra da cadeia para calcular
, no ponto dado:
Dada a equação
onde
e
são constantes e as condições de fronteira
onde
e
são constantes, mostrar, por meio da substituição