Use a regra da cadeia para calcular
e
:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
onde
e
. A missão aqui é calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como
varia quando mudamos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso é essencial para aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
e
.
Sabemos que:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
.
Para
:
Substituindo:
Para
:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
para encontrar os valores numéricos.
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, substituímos esses valores nas expressões das derivadas:
Para
:
Para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a equação do plano tangente ao gráfico da funçäo
no ponto dado.
Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.
Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.
.
Use a regra da cadeia para calcular
, no ponto dado: