Use a regra da cadeia para calcular
, no ponto dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. A gente tem as funções:
Aqui, vamos precisar usar a regra da cadeia da derivada, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como aplicar a regra da cadeia para derivar
em relação a
. A fórmula geral é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Essas expressões mostram como
muda quando
ou
mudam, mantendo a outra variável constante.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Essas derivadas mostram como
e
mudam conforme
varia.
Passo 5
Vamos avaliar todas essas derivadas no ponto
:
Primeiro, calculamos
e
em
:
Em seguida, as derivadas de
e
:
Finalmente, as derivadas parciais de
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra da cadeia: