Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.
f(x, y) = raiz(2 x^2 + y^2), D = R^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função e determinar seus domínios. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 3

A função pode ser reescrita como . Usamos a regra da cadeia para derivar:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 5

Usando a mesma técnica da regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
E o domínio dessas derivadas é , ou seja, todos os pares de números reais .

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z=x^2+x y+y^2, x=s+t, y=s t, em s=1, t=1