Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
e determinar seus domínios. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 3
A função
pode ser reescrita como
. Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 5
Usando a mesma técnica da regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
E o domínio dessas derivadas é
, ou seja, todos os pares de números reais
.
Exercícios relacionados
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Determine a equação do plano tangente ao gráfico da funçäo
no ponto dado.
Use a regra da cadeia para calcular
e
: