Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de duas variáveis,
, e queremos encontrar a derivada parcial dessa função em relação a
no ponto
. Isso significa que vamos calcular
. Para isso, precisamos saber como derivar funções com duas variáveis, focando apenas em uma delas enquanto tratamos a outra como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, a derivada parcial em relação a
é como se estivéssemos derivando a função em relação a
, considerando
como uma constante. Então, vamos derivar cada termo da função
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte da função:
-
Primeiro termo:
- Aqui,
é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é . - Então, a derivada parcial desse termo é
.
- Aqui,
-
Segundo termo:
- Como não tem
, a derivada em relação a é zero.
- Como não tem
-
Terceiro termo:
- Constante, a derivada também é zero.
Passo 4
Agora, juntando tudo, a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores de
e
pelo ponto dado, que é
:
Passo 6
Calculando
, que é 1:
Resposta
A derivada parcial
é 15.
Exercícios relacionados
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Escrever os seguintes polinômios como polinômios em
e
.
(b) ;
(b)
Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.
Determine a equação do plano tangente ao gráfico da funçäo
no ponto dado.