Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas para ver como a função muda quando uma variável varia, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da derivada parcial em relação a
. Basicamente, para encontrar
, derivamos a função
em relação a
, tratando
como uma constante. A fórmula geral é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função
. Vamos derivar cada termo da função em relação a
:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : Comoé tratada como uma constante quando derivamos em relação a , a derivada de é 0. -
Derivada de
em relação a : Comoé uma constante, sua derivada também é 0.
Passo 4
Agora, vamos somar todas essas derivadas parciais:
Então, a derivada parcial de
em relação a
é 8.
Resposta
A derivada parcial
é igual a
.
Exercícios relacionados
Escrever os seguintes polinômios como polinômios em
e
.
(b) ;
(b)
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Catcule as funçōes derivadas parciais de primeira ordem e seus dominios.