Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
f_x(x, y), em que f(x, y) = 8x - 2y + 13

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas para ver como a função muda quando uma variável varia, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da derivada parcial em relação a . Basicamente, para encontrar , derivamos a função em relação a , tratando como uma constante. A fórmula geral é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função . Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
  2. Derivada de em relação a :
    Como é tratada como uma constante quando derivamos em relação a , a derivada de é 0.
  3. Derivada de em relação a :
    Como é uma constante, sua derivada também é 0.

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas derivadas parciais:
Então, a derivada parcial de em relação a é 8.

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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