catcule os limites:
b) lim x +infty x^2+3 x-72 x^2+1

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando vai para mais infinito da função . Vamos usar conhecimentos de limites envolvendo funções racionais, que são aquelas onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Quando tende ao infinito, os termos de maior grau nos polinômios dominam o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador também é . Isso significa que, para encontrar o limite, podemos focar nesses termos principais.

Passo 3

Dividimos todos os termos do numerador e do denominador por limx +infty x^2 + 3x - 72x^2 + 1 = limx +infty x^2x^2 + 3xx^2 - 7x^22x^2x^2 + 1x^2 , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Simplificando cada termo:
= limx +infty 1 + 3x - 7x^22 + 1x^2

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece quando tende ao infinito. Os termos , e vão se aproximar de zero, porque quanto maior o , menor o valor dessas frações.

Passo 6

Substituindo esses limites, temos:
= 1 + 0 - 02 + 0 = 12

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados