coñererefuncto f(x) = 2*x^3 - 3*x + 5. Determine
c) ret?e飞egrafico de f associada a abcissa x = 1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte c) do exercício que pede para determinar a reta tangente ao gráfico da função na abscissa . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de . Isso vai nos dar o ponto de contato da reta tangente com o gráfico da função.
Então, o ponto de contato é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a derivada em para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Portanto, a inclinação da reta tangente é 3.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para encontrar a forma explícita da reta tangente:

Resposta

A reta tangente ao gráfico de na abscissa é .

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