catcule os limites:
lim x +infty x^2+3 x-72 x+1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Isso está relacionado ao cálculo de limites na matemática, especificamente limites no infinito. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como , e ) têm pouca influência no comportamento geral da função.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por limx to +infty x^2/x + 3x/x - 7/x2x/x + 1/x = limx to +infty x + 3 - 7x2 + 1x , o maior grau presente no denominador:

Passo 4

Agora, simplificando cada termo:
  • limx to +infty x + 3 - 02 + 0 = limx to +infty x + 32 tende a 0 quando vai para o infinito.
  • também tende a 0 quando vai para o infinito.
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vemos que cresce sem limites conforme aumenta. Ou seja, o limite tende a mais infinito.

Resposta

limx to +infty x^2 + 3x - 72x + 1 = +infty

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