Determine as derivadas das funcoes
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas das funções que você me enviou. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, focando em regras de derivação como a regra do produto e a regra da divisão. Para isso, vamos precisar entender essas regras e aplicá-las passo a passo nas funções dadas.
Passo 2
Função c):
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Como temos o produto de duas funções, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Aqui, podemos identificar:
Passo 2.1: Encontrar
e
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 2.2: Aplicar a regra do produto
Agora, substituímos na fórmula da regra do produto:
Passo 2.3: Simplificar a expressão
Vamos multiplicar e simplificar:
Passo 3
Função
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Aqui temos uma função racional, onde uma função está dividida por outra. Para derivar isso, usamos a regra da divisão (ou regra do quociente). A regra da divisão diz que se temos
, então a derivada
é:
Aqui, identificamos:
Passo 3.1: Encontrar
e
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 3.2: Aplicar a regra da divisão
Substituindo na fórmula:
Passo 3.3: Simplificar a expressão
Vamos expandir e simplificar o numerador:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
As derivadas das funções são:
c)
d)