catcule os limites:

Passo 1

Então, a gente precisa calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções racionais e radicais. Vamos precisar entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que dentro de cada raiz quadrada, o termo que mais cresce conforme aumenta é o . Então, em , o domina, e em , o domina. Isso nos dá uma ideia de que a raiz vai se comportar aproximadamente como a raiz do termo dominante.

Passo 3

Vamos fatorar de dentro de cada raiz para simplificar a expressão. Para a parte de cima da fração:
Como está indo para mais infinito, é positivo, então .

Passo 4

Fazendo o mesmo para a parte de baixo:
Agora, substituímos de volta na expressão original:

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite quando vai para mais infinito. Os termos como e vão se aproximar de zero:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das funcoes
a)
Determine as derivadas das funcoes
b)
catcule os limites:
Considere a funcöo , assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
b). a reta associada a museja