catcule os limites:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções racionais e radicais. Vamos precisar entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que dentro de cada raiz quadrada, o termo que mais cresce conforme
aumenta é o
. Então, em
, o
domina, e em
, o
domina. Isso nos dá uma ideia de que a raiz vai se comportar aproximadamente como a raiz do termo dominante.
Passo 3
Vamos fatorar
de dentro de cada raiz para simplificar a expressão. Para a parte de cima da fração:
Como
está indo para mais infinito,
é positivo, então
.
Passo 4
Fazendo o mesmo para a parte de baixo:
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite quando
vai para mais infinito. Os termos como
e
vão se aproximar de zero:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das funcoes
a)
a)
Determine as derivadas das funcoes
b)
b)
catcule os limites:
Considere a funcöo
, assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
b). a reta associada a museja
def:
b). a reta associada a