catcule os limites:
lim x -1 3 x+1x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é . Aqui a gente está trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo. Para resolver esse tipo de problema, geralmente podemos tentar substituir o valor para o qual está se aproximando diretamente na expressão, mas precisamos verificar se isso é possível sem complicações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador da fração, que é 3x + 1 quando x = -1 Rightarrow 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2 . Nosso objetivo é descobrir qual valor ele assume quando está bem próximo de -1. Para isso, fazemos a substituição direta:
Então, o numerador se torna -2.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador, que é x^2 + 1 quando x = -1 Rightarrow (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 . Da mesma forma, substituímos por -1:
Portanto, o denominador vale 2.

Passo 4

Com os valores do numerador e denominador calculados, podemos montar a fração novamente:
3x + 1x^2 + 1 quando x = -1 Rightarrow -22 = -1
Como o denominador não se torna zero, a substituição direta foi válida e conseguimos calcular o limite sem problemas.

Resposta

O limite é igual a .

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