Considere a funcöo , assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
b). a reta associada a museja

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisamos identificar qual das alternativas representa uma assíntota dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como encontrá-las em uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota. Assíntotas são linhas que a curva da função se aproxima, mas nunca toca ou cruza. Existem três tipos principais de assíntotas:
  1. Assíntota Vertical: É uma reta vertical onde a função tende ao infinito positivo ou negativo quando se aproxima de .
  2. Assíntota Horizontal: É uma reta horizontal que descreve o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito.
  3. Assíntota Oblíqua (ou Inclinação): É uma reta que a função se aproxima quando tende ao infinito ou menos infinito, e essa reta não é horizontal.

Passo 3

Vamos começar encontrando as assíntotas verticais. Para isso, precisamos identificar os valores de que tornam o denominador igual a zero, pois nesses pontos a função tende ao infinito.
Temos o denominador:
Então, ou ou . Portanto, temos três assíntotas verticais:

Passo 4

Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito. Observamos os graus do polinômio no numerador e no denominador.
O grau do numerador é 2 (porque é de grau 1 e multiplicado por dá grau 2).
O grau do denominador é 3.
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, a assíntota horizontal é .
Então, a função tem uma assíntota horizontal em .

Passo 5

Por fim, vamos verificar se existe alguma assíntota oblíqua. Esse tipo de assíntota ocorre quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o grau do denominador.
No nosso caso, o grau do numerador é 2 e o do denominador é 3. Como o grau do numerador é menor, não existe assíntota oblíqua.

Passo 6

Recapitulando:
  • Assíntotas Verticais: , ,
  • Assíntota Horizontal:
  • Assíntota Oblíqua: Não existe
Agora, vamos analisar a alternativa b) que diz: "a reta associada a ".

Passo 7

Comparando com o que encontramos:
  • A assíntota horizontal que identificamos é , e não .
Portanto, a reta não é uma assíntota da função .

Resposta

A alternativa b) que afirma que a reta é uma assíntota está incorreta. A assíntota horizontal da função é .

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catcule os limites:
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Considere a funcöo , assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
d). a reta associada , = on on sef
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def:
a). a reta associada a , ou seja :