Considere a funcöo
, assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
b). a reta associada a
museja
def:
b). a reta associada a
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisamos identificar qual das alternativas representa uma assíntota dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como encontrá-las em uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota. Assíntotas são linhas que a curva da função se aproxima, mas nunca toca ou cruza. Existem três tipos principais de assíntotas:
- Assíntota Vertical: É uma reta vertical
onde a função tende ao infinito positivo ou negativo quando se aproxima de . - Assíntota Horizontal: É uma reta horizontal
que descreve o comportamento da função quando tende ao infinito ou menos infinito. - Assíntota Oblíqua (ou Inclinação): É uma reta que a função se aproxima quando
tende ao infinito ou menos infinito, e essa reta não é horizontal.
Passo 3
Vamos começar encontrando as assíntotas verticais. Para isso, precisamos identificar os valores de
que tornam o denominador igual a zero, pois nesses pontos a função tende ao infinito.
Temos o denominador:
Então,
ou
ou
. Portanto, temos três assíntotas verticais:
Passo 4
Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito. Observamos os graus do polinômio no numerador e no denominador.
O grau do numerador
é 2 (porque
é de grau 1 e multiplicado por
dá grau 2).
O grau do denominador
é 3.
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, a assíntota horizontal é
.
Então, a função tem uma assíntota horizontal em
.
Passo 5
Por fim, vamos verificar se existe alguma assíntota oblíqua. Esse tipo de assíntota ocorre quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o grau do denominador.
No nosso caso, o grau do numerador é 2 e o do denominador é 3. Como o grau do numerador é menor, não existe assíntota oblíqua.
Passo 6
Recapitulando:
- Assíntotas Verticais:
, , - Assíntota Horizontal:
- Assíntota Oblíqua: Não existe
Agora, vamos analisar a alternativa b) que diz: "a reta associada a
".
Passo 7
Comparando com o que encontramos:
- A assíntota horizontal que identificamos é
, e não .
Portanto, a reta
não é uma assíntota da função
.
Resposta
A alternativa b) que afirma que a reta
é uma assíntota está incorreta. A assíntota horizontal da função é
.
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catcule os limites:
catcule os limites:
Considere a funcöo
, assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
d). a reta associada , = on on sef
def:
d). a reta associada
Considere a funcöo
, assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
a). a reta associada a , ou seja
:
def:
a). a reta associada a