Considere a funcöo
, assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
d). a reta associada
, = on on sef
def:
d). a reta associada
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos descobrir quais são as assíntotas dessa função. Vou te explicar direitinho o que são assíntotas e como a gente identifica elas usando conceitos de álgebra e análise de funções. Vamos precisar fatorar o numerador e o denominador, simplificar a fração e analisar o comportamento da função quando
tende ao infinito ou aos pontos onde o denominador é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador da função para simplificar e facilitar a identificação das assíntotas.
Numerador:
Já está fatorado.
Denominador:
Aqui, podemos fatorar colocando
em evidência:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração. Perceba que temos um
no numerador e no denominador que pode ser cancelado, desde que
(porque dividir por zero não é permitido).
Após simplificar:
Passo 4
Com a função simplificada, vamos identificar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, desde que o numerador não seja zero no mesmo ponto (pois aí seria um ponto de descontinuidade removível, ou “buraco”).
Então, resolvemos:
Portanto, temos assíntotas verticais em:
Passo 5
Agora, vamos verificar se
é uma assíntota vertical ou apenas um ponto de descontinuidade. Após simplificar a função, vimos que
foi cancelado, o que indica que existe um “buraco” em
, e não uma assíntota vertical.
Passo 6
Vamos identificar a assíntota horizontal. Isso depende do comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito. Com a função simplificada:
O grau do numerador é 1 (por causa de
) e o grau do denominador é 2. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
.
Passo 7
Por fim, resumindo as assíntotas encontradas:
- Assíntotas verticais em
e . - Assíntota horizontal em
.
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Verticais em
e - Horizontal em
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Considere a funcöo
, assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
b). a reta associada a museja
def:
b). a reta associada a
catcule os limites:
Considere a funcöo
, assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
a). a reta associada a , ou seja
:
def:
a). a reta associada a
Determine as derivadas das funcoes
c)
c)