Um cavalo puxa uma caixa através de uma corda, com uma força igual a 266 N , fazendo um ângulo de 30^circ acima da horizontal, desenvolvendo uma velocidade de 9,7 km / h. Calcule: a) o trabalho realizado pelo cavalo em 10 minutos; b) a potência desenvolvida pelo cavalo. R: 3,72 times 10^5 J; b) 619,7 W.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cavalo puxando uma caixa com uma força de 266 N, fazendo um ângulo de acima da horizontal, e ele está se movendo a uma velocidade de 9,7 km/h. Precisamos calcular:
a) O trabalho realizado pelo cavalo em 10 minutos.
b) A potência desenvolvida pelo cavalo.
Vamos usar os conceitos de trabalho e potência da física. Para isso, vamos precisar converter algumas unidades e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, porque o Sistema Internacional de Unidades usa metros e segundos.
A fórmula para converter é:
Velocidade em m/s = Velocidade em km/h times 10003600
Aplicando:
9,7 , km/h = 9,7 times 10003600 approx 2,694 , m/s

Passo 3

Agora, vamos converter o tempo de 10 minutos para segundos, já que a unidade de potência é em watts, que é joules por segundo.
Sabemos que:
10 , minutos = 10 times 60 = 600 , segundos

Passo 4

Para calcular o trabalho realizado, usamos a fórmula:
Trabalho (W) = Força (F) times Distância (d) times cos(theta) çâ
Primeiro, precisamos encontrar a distância percorrida em 10 minutos:
d = Velocidade times Tempo = 2,694 , m/s times 600 , s = 1616,4 , m
Agora, aplicamos na fórmula do trabalho:
W = 266 , N times 1616,4 , m times cos(30^circ)
Sabendo que W approx 266 times 1616,4 times 0,866 approx 372000 , J :

Passo 5

Para encontrar a potência desenvolvida pelo cavalo, usamos a fórmula:
Potência (P) = Trabalho (W)Tempo (t) ê
Usando os valores que já temos:
P = 372000 , J600 , s approx 620 , W

Resposta

a) O trabalho realizado pelo cavalo em 10 minutos é aproximadamente J.
b) A potência desenvolvida pelo cavalo é aproximadamente W.

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