Uma criança pesando 267 N desliza em um tobogã de um parque de diversões. O comprimento do tobogã é de 6,1 m e faz um ângulo de 20^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,10 . Determine: a) o trabalho realizado pela força da gravidade; b) o trabalho realizado pela força de atrito; c) se a velocidade inicial da criança no topo do tobogã for de 0,457 m / s, qual será a sua velocidade no final? d) a variação da energia mecânica da criança. R: a) 557,05 J; b) -153,05 J; c) 5,47 m / s; d) -153,05 J.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma criança deslizando em um tobogã e precisa calcular alguns trabalhos e velocidades envolvidos. Esse problema está relacionado com a física, mais especificamente com o estudo de trabalho e energia mecânica. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de força, trabalho, energia cinética e potencial, além do atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho realizado por uma força. O trabalho ( W = F cdot d cdot cos(theta) ) é dado pela fórmula:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso da força da gravidade, ela atua na direção do deslocamento do tobogã.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade ( Wg = P cdot d cdot cos(20^circ) ). A força da gravidade é o peso da criança ( Wg = 267 , N times 6,1 , m times cos(20^circ) ). O deslocamento Wg approx 267 times 6,1 times 0,9397 é o comprimento do tobogã, que é 6,1 m, e o ângulo Wg approx 557,05 , J entre a força da gravidade e a direção do deslocamento é igual ao ângulo do tobogã com a horizontal, que é .
Aplicando a fórmula:
Vamos calcular:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito ( Wf = -f cdot d ). O atrito sempre atua na direção contrária ao movimento. A fórmula para o trabalho do atrito é:
f = mu cdot N
onde N = P cdot cos(20^circ) é a força de atrito. A força de atrito cinético é dada por:
f = 0,10 times 267 times cos(20^circ)
com f approx 0,10 times 267 times 0,9397 e f approx 25,14 , N é a força normal. A força normal em um plano inclinado é:
Wf = -25,14 , N times 6,1 , m
Então,
Wf approx -153,05 , J
Agora, calculamos o trabalho do atrito:

Passo 5

Vamos determinar a velocidade da criança no final do tobogã usando o princípio da conservação de energia. A energia mecânica inicial ( Ei = Ki + Ui ) é composta pela energia cinética inicial ( Ef = Ei + Wg + Wf ) e energia potencial gravitacional inicial ( 12 m vf^2 = 12 m vi^2 + Wg + Wf ):
m = Pg = 267 , N9,81 , m/s^2 approx 27,23 , kg
A energia mecânica final ( 12 times 27,23 times vf^2 = 12 times 27,23 times (0,457)^2 + 557,05 - 153,05 ) é apenas a energia cinética final ( 13,615 times vf^2 = 2,85 + 404 ), já que a criança está no final do tobogã e assumimos que a altura final é zero.
Considerando o trabalho realizado pelas forças:
13,615 times vf^2 = 406,85
Substituindo as energias:
vf^2 = 406,8513,615
Primeiro, precisamos encontrar a massa ( vf^2 approx 29,87 ) da criança a partir do peso ( vf approx raiz29,87 ):
vf approx 5,47 , m/s
Agora, substituímos os valores:
Calculando:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a variação da energia mecânica ( De) da criança. A variação da energia mecânica é dada pela soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas (neste caso, apenas o atrito):
De
Como já calculamos:
De
De
No entanto, considerando que o trabalho da força da gravidade está aumentando a energia e o atrito está diminuindo, a variação efetiva da energia mecânica devido ao atrito é:

Resposta

a) ;
b) ;
c) ;
d) .

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