Uma criança pesando 267 N desliza em um tobogã de um parque de diversões. O comprimento do tobogã é de
e faz um ângulo de
a horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,10 . Determine: a) o trabalho realizado pela força da gravidade; b) o trabalho realizado pela força de atrito; c) se a velocidade inicial da criança no topo do tobogã for de
, qual será a sua velocidade no final? d) a variação da energia mecânica da criança. R: a)
; b)
; c)
; d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma criança deslizando em um tobogã e precisa calcular alguns trabalhos e velocidades envolvidos. Esse problema está relacionado com a física, mais especificamente com o estudo de trabalho e energia mecânica. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de força, trabalho, energia cinética e potencial, além do atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho realizado por uma força. O trabalho (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso da força da gravidade, ela atua na direção do deslocamento do tobogã.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade (
). A força da gravidade é o peso da criança (
). O deslocamento
é o comprimento do tobogã, que é 6,1 m, e o ângulo
entre a força da gravidade e a direção do deslocamento é igual ao ângulo do tobogã com a horizontal, que é
.
Aplicando a fórmula:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito (
). O atrito sempre atua na direção contrária ao movimento. A fórmula para o trabalho do atrito é:
onde
é a força de atrito. A força de atrito cinético é dada por:
com
e
é a força normal. A força normal em um plano inclinado é:
Então,
Agora, calculamos o trabalho do atrito:
Passo 5
Vamos determinar a velocidade da criança no final do tobogã usando o princípio da conservação de energia. A energia mecânica inicial (
) é composta pela energia cinética inicial (
) e energia potencial gravitacional inicial (
):
A energia mecânica final (
) é apenas a energia cinética final (
), já que a criança está no final do tobogã e assumimos que a altura final é zero.
Considerando o trabalho realizado pelas forças:
Substituindo as energias:
Primeiro, precisamos encontrar a massa (
) da criança a partir do peso (
):
Agora, substituímos os valores:
Calculando:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a variação da energia mecânica (
) da criança. A variação da energia mecânica é dada pela soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas (neste caso, apenas o atrito):
Como já calculamos:
No entanto, considerando que o trabalho da força da gravidade está aumentando a energia e o atrito está diminuindo, a variação efetiva da energia mecânica devido ao atrito é:
Resposta
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
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cte) uma carga de 6000 toneladas até uma altura de 12 m . Calcule: a) o trabalho realizado pelo guindaste; b) a potência do motor do guindaste se o levantamento durar 1,0 minuto a velocidade constante; c) o valor da velocidade. R: a) 706 MJ ; b)
; c)
.
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; b)
.
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; b)
.