Um foguete de massa igual a 45 toneladas adquire uma velocidade de 6400 km / h um minuto após seu lançamento. Determine: a) a energia cinética do foguete no final do primeiro minuto; b) a potência média desenvolvida durante este primeiro minuto. Despreze as forças de atrito e gravitacional. R: a) 7,11 times 10^10 J; b) 1,18 times 10^9 W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um foguete com massa de 45 toneladas que atinge uma velocidade de depois de um minuto de voo. Vamos usar os conceitos de energia cinética e potência média para resolver as duas partes da questão. Para isso, vamos precisar converter unidades, aplicar a fórmula da energia cinética e depois calcular a potência média.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a massa do foguete de toneladas para quilogramas, porque a unidade padrão para massa no SI é o quilograma ( 1 , tonelada = 1000 , kg).
Sabemos que:
45 , toneladas = 45 times 1000 = 45000 , kg
Então:

Passo 3

Agora, vamos converter a velocidade de 1 , km = 1000 , m para metros por segundo ( 1 , hora = 3600 , segundos), que é a unidade padrão para velocidade no SI.
Sabemos que:
6400 , km/h = 6400 times 10003600 = 17777 , m/s
1778 , m/s
Então:
Para facilitar, podemos arredondar para:

Passo 4

Agora que temos a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo, podemos calcular a energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) usando a fórmula:
Onde:
  • é a massa
  • é a velocidade

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Ec = 12 times 45000 , kg times (1778 , m/s)^2
Primeiro, calculamos (1778)^2 = 3161284 :
Ec = 12 times 45000 times 3161284 = 22500 times 3161284 = 7,112,889,000 , J
Então:
Ec approx 7,11 times 10^10 , J
Arredondando:

Passo 6

Para encontrar a potência média ( P = Et ) desenvolvida durante o primeiro minuto, usamos a fórmula:
t = 1 , minuto = 60 , segundos
Onde:
  • é a energia
  • é o tempo
Sabemos que:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
P = 7,11 times 10^10 , J60 , s = 1,185 times 10^9 , W
Arredondando:
P approx 1,18 times 10^9 , W

Resposta

a) A energia cinética do foguete no final do primeiro minuto é .
b) A potência média desenvolvida durante este primeiro minuto é .

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