Um guindaste pode levantar lentamente ( v cte) uma carga de 6000 toneladas até uma altura de 12 m . Calcule: a) o trabalho realizado pelo guindaste; b) a potência do motor do guindaste se o levantamento durar 1,0 minuto a velocidade constante; c) o valor da velocidade. R: a) 706 MJ ; b) 11,8 MW; c) 0,2 m / s.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um guindaste que levanta uma carga de 6000 toneladas até uma altura de 12 metros, movendo-se a uma velocidade constante. A matéria que vamos usar aqui é a física dos trabalhos e potenciais, especificamente os conceitos de trabalho mecânico e potência. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de trabalho ( W), potência ( P) e velocidade ( v).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo guindaste. Trabalho é basicamente a energia transferida quando uma força é aplicada para mover um objeto ao longo de uma distância. A fórmula para o trabalho é:
W = F times d
Onde:
  • W é o trabalho,
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a força ( F) que o guindaste está aplicando. Essa força é igual ao peso da carga, que pode ser calculado usando a fórmula:
F = m times g
Onde:
  • m é a massa da carga,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2).
Como a carga é de 6000 toneladas, precisamos converter isso para quilogramas:
6000 , toneladas = 6 times 10^6 , kg
Então,
F = 6 times 10^6 , kg times 9,81 , m/s^2 = 5,886 times 10^7 , N

Passo 4

Com a força e a distância, podemos calcular o trabalho:
W = 5,886 times 10^7 , N times 12 , m = 7,0632 times 10^8 , J
Para facilitar, vamos converter joules para megajoules:
7,0632 times 10^8 , J = 706,32 , MJ

Passo 5

Agora, vamos para a potência do motor do guindaste. Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado. A fórmula para potência é:
P = Wt
Onde:
  • P é a potência,
  • W é o trabalho,
  • t é o tempo.
O tempo dado é de 1,0 minuto, que precisamos converter para segundos:
1,0 , minuto = 60 , segundos
Então,
P = 7,0632 times 10^8 , J60 , s = 1,1772 times 10^7 , W
Convertendo para megawatts:
1,1772 times 10^7 , W = 11,772 , MW
Arredondando, temos aproximadamente 11,8 , MW.

Passo 6

Por fim, vamos determinar a velocidade com que o guindaste está levantando a carga. Sabemos que o guindaste está movendo a carga a uma velocidade constante, então usamos a relação entre distância e tempo:
v = dt
Onde:
  • v é a velocidade,
  • d é a distância,
  • t é o tempo.
Usando os valores:
v = 12 , m60 , s = 0,2 , m/s

Resposta

a) 706 , MJ;
b) 11,8 , MW;
c) 0,2 , m/s.

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