Um guindaste pode levantar lentamente (
cte) uma carga de 6000 toneladas até uma altura de 12 m . Calcule: a) o trabalho realizado pelo guindaste; b) a potência do motor do guindaste se o levantamento durar 1,0 minuto a velocidade constante; c) o valor da velocidade. R: a) 706 MJ ; b)
; c)
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um guindaste que levanta uma carga de 6000 toneladas até uma altura de 12 metros, movendo-se a uma velocidade constante. A matéria que vamos usar aqui é a física dos trabalhos e potenciais, especificamente os conceitos de trabalho mecânico e potência. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de trabalho (
), potência (
) e velocidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo guindaste. Trabalho é basicamente a energia transferida quando uma força é aplicada para mover um objeto ao longo de uma distância. A fórmula para o trabalho é:
Onde:
-
é o trabalho, -
é a força aplicada, -
é a distância.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a força (
) que o guindaste está aplicando. Essa força é igual ao peso da carga, que pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa da carga, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Como a carga é de 6000 toneladas, precisamos converter isso para quilogramas:
Então,
Passo 4
Com a força e a distância, podemos calcular o trabalho:
Para facilitar, vamos converter joules para megajoules:
Passo 5
Agora, vamos para a potência do motor do guindaste. Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado. A fórmula para potência é:
Onde:
-
é a potência, -
é o trabalho, -
é o tempo.
O tempo dado é de 1,0 minuto, que precisamos converter para segundos:
Então,
Convertendo para megawatts:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Passo 6
Por fim, vamos determinar a velocidade com que o guindaste está levantando a carga. Sabemos que o guindaste está movendo a carga a uma velocidade constante, então usamos a relação entre distância e tempo:
Onde:
-
é a velocidade, -
é a distância, -
é o tempo.
Usando os valores:
Resposta
a)
;
b) ;
c) .
b)
c)