Um cavalo tem 2,25 m de altura e está parado a 15,0 m de uma lente cuja distância focal é 3,00 m.
(a) Determine a localização da imagem do nariz do cavalo.
(b) Qual a altura da imagem?
© Caracterize a imagem.
R: (a) s^prime=3,75 m; (b) y^prime=-0,5625 m; © Imagem real (s^prime>0), invertida (m<0) e reduzida (m<1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! A gente tem um cavalo que está com 2,25 m de altura e parado a 15,0 m de uma lente com distância focal de 3,00 m. Precisamos descobrir onde a imagem do nariz do cavalo vai se formar, qual a altura dessa imagem e como ela vai ser caracterizada. Para isso, vamos usar a fórmula das lentes finas e o conceito de ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a localização da imagem usando a fórmula das lentes finas:
1s + 1s' = 1f
Aqui,
  • s é a distância do objeto à lente ( 15,0 m),
  • f é a distância focal da lente ( 3,00 m),
  • s' é a distância da imagem à lente, que queremos descobrir.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
115,0 + 1s' = 13,00
Primeiro, calculamos 115,0 e 13,00:
115,0 = 0,0667 e 13,00 = 0,3333
Agora, isolamos 1s':
1s' = 0,3333 - 0,0667 = 0,2666

Passo 4

Para encontrar s', basta inverter o resultado:
s' = 10,2666 approx 3,75 m
Então, a imagem do nariz do cavalo está a 3,75 m da lente.

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura da imagem usando a fórmula da ampliação:
m = -s's
Onde:
  • m é a ampliação,
  • s é a distância do objeto à lente ( 15,0 m),
  • s' é a distância da imagem à lente ( 3,75 m).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da ampliação:
m = -3,7515,0 = -0,25
Agora, para encontrar a altura da imagem ( y'), multiplicamos a ampliação pela altura do objeto ( y = 2,25 m):
y' = m times y = -0,25 times 2,25 = -0,5625 m
Então, a altura da imagem é -0,5625 m.

Passo 7

Por último, vamos caracterizar a imagem com base nos valores obtidos:
  • Real ou virtual: Como s' > 0, a imagem é real.
  • Orientação: O valor negativo de m indica que a imagem é invertida.
  • Tamanho: Como |m| < 1, a imagem é reduzida.

Resposta

(a) s^prime=3,75 m;
(b) y^prime=-0,5625 m;
© Imagem real (s^prime>0), invertida (m<0) e reduzida (m<1).

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