Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

Vamos analisar a série . O conteúdo que estamos lidando aqui é a análise de séries, mais especificamente sobre a convergência de séries. Para resolver esse exercício, precisamos usar algumas ferramentas da teoria de séries. Como essa série tem termos alternados (o ), vamos verificar se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou se é divergente.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Para isso, precisamos considerar a série dos valores absolutos dos termos, ou seja, . Agora, vamos simplificar o termo . Aqui parece que houve um pequeno erro de digitação, pois não parece ser uma notação padrão. Supondo que o termo correto seja (que é igual a ), então a série se torna .
Essa é uma série p, onde . Lembrando que uma série p converge para . Como , a série converge.

Passo 3

Como a série dos valores absolutos convergiu, então a nossa série original também é absolutamente convergente.

Resposta

Portanto, a série é absolutamente convergente.

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Lente convergente (bicôncava). Construa os diagramas e caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
Repita o procedimento para uma lente divergente (bicôncava).
Um cavalo tem de altura e está parado a de uma lente cuja distância focal é .
(a) Determine a localização da imagem do nariz do cavalo.
(b) Qual a altura da imagem?
© Caracterize a imagem.
R: (a) ; (b) ; © Imagem real , invertida e reduzida
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.