Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos analisar a série . O conteúdo que estamos lidando aqui é a análise de séries, mais especificamente sobre a convergência de séries. Para resolver esse exercício, precisamos usar algumas ferramentas da teoria de séries. Como essa série tem termos alternados (o ), vamos verificar se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou se é divergente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Para isso, precisamos considerar a série dos valores absolutos dos termos, ou seja, . Agora, vamos simplificar o termo . Aqui parece que houve um pequeno erro de digitação, pois não parece ser uma notação padrão. Supondo que o termo correto seja (que é igual a ), então a série se torna .
Essa é uma série p, onde . Lembrando que uma série p converge para . Como , a série converge.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos convergiu, então a nossa série original também é absolutamente convergente.