Um espelho do lado do passageiro de um carro é convexo e possui raio de curvatura cujo valor absoluto é
.
(a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 9,0 m atrás do espelho. Se a altura desse carro é
, qual é a altura da imagem?
(b) O espelho contém uma frase alertando que os objetos nele vistos estão mais próximos do que parecem. Por que isso ocorre?
R: (a)
.
(a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 9,0 m atrás do espelho. Se a altura desse carro é
(b) O espelho contém uma frase alertando que os objetos nele vistos estão mais próximos do que parecem. Por que isso ocorre?
R: (a)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um espelho convexo com raio de curvatura de
. Um carro está a
atrás desse espelho e tem uma altura de
. Queremos descobrir qual é a altura da imagem desse carro no espelho.
Aqui, vamos utilizar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente sobre espelhos esféricos convexos. Precisaremos das fórmulas relacionadas à distância focal e à ampliação das imagens.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a distância focal (
) do espelho convexo. A relação entre o raio de curvatura (
) e a distância focal é dada por:
Sabemos que para espelhos convexos, o raio de curvatura é positivo. Então, substituindo:
Convertendo para metros:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem (
):
Sabemos que a distância do objeto (
) é
. Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a ampliação (
) da imagem, que relaciona a altura da imagem (
) com a altura do objeto (
):
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a imagem é virtual e invertida, mas como estamos falando de altura, consideramos o valor absoluto.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a altura da imagem (
):
Convertendo para centímetros:
Passo 6
Vamos entender por que os objetos vistos no espelho convexo parecem estar mais próximos do que realmente estão.
Passo 7
Espelhos convexos fazem com que os raios de luz que os atingem se espalhem. Quando os raios de luz divergem, o nosso cérebro os interpreta como vindos de um ponto virtual atrás do espelho.
Passo 8
Devido a isso, a imagem formada é virtual, reduzida e parece estar mais próxima do que a realidade. Isso é útil nos espelhos de carros, pois amplia o campo de visão, aumentando a segurança.
Resposta
Objetos vistos no espelho convexo parecem estar mais próximos porque o espelho faz com que os raios de luz se espalhem, criando imagens virtuais reduzidas que o nosso cérebro interpreta como estando mais próximas do que realmente estão.