Um espelho do lado do passageiro de um carro é convexo e possui raio de curvatura cujo valor absoluto é .
(a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 9,0 m atrás do espelho. Se a altura desse carro é , qual é a altura da imagem?
(b) O espelho contém uma frase alertando que os objetos nele vistos estão mais próximos do que parecem. Por que isso ocorre?
R: (a) .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um espelho convexo com raio de curvatura de . Um carro está a atrás desse espelho e tem uma altura de . Queremos descobrir qual é a altura da imagem desse carro no espelho.
Aqui, vamos utilizar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente sobre espelhos esféricos convexos. Precisaremos das fórmulas relacionadas à distância focal e à ampliação das imagens.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância focal ( ) do espelho convexo. A relação entre o raio de curvatura ( ) e a distância focal é dada por:
Sabemos que para espelhos convexos, o raio de curvatura é positivo. Então, substituindo:
Convertendo para metros:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem ( ):
Sabemos que a distância do objeto ( ) é . Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a ampliação ( ) da imagem, que relaciona a altura da imagem ( ) com a altura do objeto ( ):
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a imagem é virtual e invertida, mas como estamos falando de altura, consideramos o valor absoluto.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a altura da imagem ( ):
Convertendo para centímetros:

Passo 6

Vamos entender por que os objetos vistos no espelho convexo parecem estar mais próximos do que realmente estão.

Passo 7

Espelhos convexos fazem com que os raios de luz que os atingem se espalhem. Quando os raios de luz divergem, o nosso cérebro os interpreta como vindos de um ponto virtual atrás do espelho.

Passo 8

Devido a isso, a imagem formada é virtual, reduzida e parece estar mais próxima do que a realidade. Isso é útil nos espelhos de carros, pois amplia o campo de visão, aumentando a segurança.

Resposta

Objetos vistos no espelho convexo parecem estar mais próximos porque o espelho faz com que os raios de luz se espalhem, criando imagens virtuais reduzidas que o nosso cérebro interpreta como estando mais próximas do que realmente estão.

Exercícios relacionados

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Um cavalo tem de altura e está parado a de uma lente cuja distância focal é .
(a) Determine a localização da imagem do nariz do cavalo.
(b) Qual a altura da imagem?
© Caracterize a imagem.
R: (a) ; (b) ; © Imagem real , invertida e reduzida
Uma lente forma a imagem de um objeto. A distância entre o objeto e o vértice da lente é . A imagem se forma a do vértice e do mesmo lado onde se encontra o objeto.
(a) Qual é a distância focal da lente? A lente é convergente ou divergente?
(b) Se o objeto possui uma altura de , qual é a altura da imagem? A imagem é direita ou invertida?
© Faça um diagrama dos raios principais.
R: (a) , divergente;
(b) , direita.
Duas lentes delgadas, com uma distância focal de módulo , sendo a primeira divergente e a segunda convergente, estão separadas por uma distância de . Um objeto de de altura é colocado à esquerda da primeira lente (divergente).
(a) A que distância dessa primeira lente a imagem final é formada?
(b) A imagem final é real ou virtual?
© Qual é a altura da imagem final? Ela é direita ou invertida?
R: (a) (b) Imagem real; © .