Um espelho do lado do passageiro de um carro é convexo e possui raio de curvatura cujo valor absoluto é 18,0 cm.
(a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 9,0 m atrás do espelho. Se a altura desse carro é 1,5 m, qual é a altura da imagem?
(b) O espelho contém uma frase alertando que os objetos nele vistos estão mais próximos do que parecem. Por que isso ocorre?
R: (a) y^prime=1,5 times 10^-4 m.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um espelho convexo com raio de curvatura de . Um carro está a atrás desse espelho e tem uma altura de . Queremos descobrir qual é a altura da imagem desse carro no espelho.
Aqui, vamos utilizar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente sobre espelhos esféricos convexos. Precisaremos das fórmulas relacionadas à distância focal e à ampliação das imagens.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância focal ( f = R2 ) do espelho convexo. A relação entre o raio de curvatura ( f = 18,0 cm2 = 9,0 cm ) e a distância focal é dada por:
f = 0,09 m
Sabemos que para espelhos convexos, o raio de curvatura é positivo. Então, substituindo:
Convertendo para metros:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem ( 1f = 1d + 1d' ):
10,09 = 19,0 + 1d'
Sabemos que a distância do objeto ( 11,11 = 0,111 + 1d' ) é 1d' = 11,11 - 0,111 = 11,0 . Substituindo os valores:
d' = 111,0 approx 0,0909 m

Passo 4

Agora, vamos calcular a ampliação ( A = y'y = -d'd ) da imagem, que relaciona a altura da imagem ( A = -0,09099,0 = -0,0101 ) com a altura do objeto ( ):
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a imagem é virtual e invertida, mas como estamos falando de altura, consideramos o valor absoluto.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a altura da imagem ( y' = A times y = 0,0101 times 1,5 m = 0,01515 m ):
y' = 1,515 cm
Convertendo para centímetros:

Passo 6

Vamos entender por que os objetos vistos no espelho convexo parecem estar mais próximos do que realmente estão.

Passo 7

Espelhos convexos fazem com que os raios de luz que os atingem se espalhem. Quando os raios de luz divergem, o nosso cérebro os interpreta como vindos de um ponto virtual atrás do espelho.

Passo 8

Devido a isso, a imagem formada é virtual, reduzida e parece estar mais próxima do que a realidade. Isso é útil nos espelhos de carros, pois amplia o campo de visão, aumentando a segurança.

Resposta

Objetos vistos no espelho convexo parecem estar mais próximos porque o espelho faz com que os raios de luz se espalhem, criando imagens virtuais reduzidas que o nosso cérebro interpreta como estando mais próximas do que realmente estão.

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