Um cazador atira em linha reta num macaco, que se encontra a uma distância horizontal de 100 m e a uma altura de 10 m do chão. No momento em que o cazador atira, o macaco se assusta e cai com velocidade vertical nula. Determinar o valor mínimo da velocidade da bala tal que o macaco seja atingido antes de chegar no chão.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de física envolvendo movimentos de projéteis e queda livre. Aqui, um caçador está tentando acertar um macaco que está a 100 metros de distância horizontal e 10 metros de altura do chão. Quando o caçador dispara, o macaco começa a cair livremente. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade mínima que a bala precisa ter para atingir o macaco antes que ele chegue ao chão. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento em duas dimensões e queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal da bala. A distância horizontal entre o caçador e o macaco é de 100 metros. Se chamarmos a velocidade horizontal da bala de
, o tempo que a bala leva para percorrer essa distância é dado por:
Aqui,
representa o tempo que a bala leva para chegar ao ponto onde estava o macaco inicialmente.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento vertical do macaco. Quando o macaco começa a cair, ele está sujeito somente à aceleração da gravidade, que chamamos de
(aproximadamente
). A altura inicial do macaco é de 10 metros. A equação que descreve a queda livre é:
Onde:
-
é a altura percorrida pelo macaco, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo.
Queremos que a bala atinja o macaco antes que ele atinja o chão, ou seja, antes que
metros.
Passo 4
Vamos igualar o tempo que a bala leva para chegar ao macaco com o tempo que o macaco leva para cair os 10 metros. Assim:
Substituindo
m e
:
Portanto, o tempo máximo que a bala pode levar para atingir o macaco é de aproximadamente 1,43 segundos.
Passo 5
Sabemos que o tempo que a bala leva para percorrer 100 metros é:
Queremos que esse tempo seja igual ou menor que 1,43 segundos:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade mínima da bala precisa ser de aproximadamente
para que ela atinja o macaco antes que ele chegue ao chão.