Uma menina lança uma bola em direção a uma parede vertical, afastada a 4 m de distância. A bola está 2 metros do solo quando deixa as mãos da meninda à velocidade . Quando a bola atinge a parede, a sua velocidade horizontal é invertida, enquanto a sua velocidade vertical permanece inalterada. Onde a bola atinge o solo?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado nos conta! Uma menina lança uma bola em direção a uma parede que está a 4 metros de distância. A bola sai das mãos dela a 2 metros do chão com uma velocidade inicial . Quando a bola bate na parede, a velocidade horizontal (aquela na direção da parede) muda de direção, enquanto a velocidade vertical (aquela que vai para cima ou para baixo) continua a mesma. Nosso objetivo é descobrir em que ponto a bola vai bater no chão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento projetil, que envolve movimento horizontal e vertical influenciado pela gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ):

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a bola leva para chegar na parede. Como a parede está a 4 metros de distância e a velocidade horizontal inicial é , o tempo ( ) para chegar na parede é:
â

Passo 4

Agora, vamos descobrir a altura que a bola alcança quando bate na parede. Para isso, usamos a equação do movimento vertical, considerando que a aceleração é a da gravidade ( ) e o movimento é para cima inicialmente:
Onde:
  • (altura inicial)
Substituindo:
Então, a bola está a aproximadamente 5,216 metros do solo quando atinge a parede.

Passo 5

Após bater na parede, a velocidade horizontal é invertida, ou seja, agora , enquanto a velocidade vertical permanece . Calculando no momento do impacto:

Passo 6

Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para descer do ponto de impacto até o chão. Usamos novamente a equação do movimento vertical, agora com a altura inicial e a velocidade inicial :
Resolvendo a equação quadrática para :
Usando a fórmula de Bhaskara:
Desconsideramos a solução negativa:

Passo 7

Agora, vamos calcular a distância horizontal que a bola percorre após bater na parede até atingir o chão. A velocidade horizontal após o impacto é e o tempo é :
â
O sinal negativo indica que a bola se move na direção oposta à inicial após o impacto.

Resposta

A bola atinge o solo a uma distância de 18,2 metros na direção oposta à parede.

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