Uma menina lança uma bola em direção a uma parede vertical, afastada a 4 m de distância. A bola está 2 metros do solo quando deixa as mãos da meninda à velocidade v0=(10 i+10 j) m / s. Quando a bola atinge a parede, a sua velocidade horizontal é invertida, enquanto a sua velocidade vertical permanece inalterada. Onde a bola atinge o solo?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado nos conta! Uma menina lança uma bola em direção a uma parede que está a 4 metros de distância. A bola sai das mãos dela a 2 metros do chão com uma velocidade inicial v0 = (10 i + 10 j) m/s. Quando a bola bate na parede, a velocidade horizontal (aquela na direção da parede) muda de direção, enquanto a velocidade vertical (aquela que vai para cima ou para baixo) continua a mesma. Nosso objetivo é descobrir em que ponto a bola vai bater no chão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento projetil, que envolve movimento horizontal e vertical influenciado pela gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola nas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y):
v0x = 10, m/s v0y = 10, m/s

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a bola leva para chegar na parede. Como a parede está a 4 metros de distância e a velocidade horizontal inicial é v0x = 10, m/s, o tempo ( t1) para chegar na parede é:
t1 = distânciavelocidade = 4, m10, m/s = 0,4, s â

Passo 4

Agora, vamos descobrir a altura que a bola alcança quando bate na parede. Para isso, usamos a equação do movimento vertical, considerando que a aceleração é a da gravidade ( g = 9,8, m/s^2) e o movimento é para cima inicialmente:
y = y0 + v0y t - 12 g t^2
Onde:
  • y0 = 2, m (altura inicial)
  • v0y = 10, m/s
  • t = 0,4, s
Substituindo:
y = 2 + 10 times 0,4 - 12 times 9,8 times (0,4)^2 y = 2 + 4 - 12 times 9,8 times 0,16 y = 6 - 0,784 y = 5,216, m
Então, a bola está a aproximadamente 5,216 metros do solo quando atinge a parede.

Passo 5

Após bater na parede, a velocidade horizontal é invertida, ou seja, agora vx = -10, m/s, enquanto a velocidade vertical permanece vy = 10, m/s - g t1. Calculando vy no momento do impacto:
vy = 10 - 9,8 times 0,4 = 10 - 3,92 = 6,08, m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para descer do ponto de impacto até o chão. Usamos novamente a equação do movimento vertical, agora com a altura inicial y0 = 5,216, m e a velocidade inicial vy = 6,08, m/s:
0 = y0 + vy t - 12 g t^2 0 = 5,216 + 6,08 t - 4,9 t^2
Resolvendo a equação quadrática para t:
4,9 t^2 - 6,08 t - 5,216 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 6,08 pm raiz(6,08)^2 + 4 times 4,9 times 5,2162 times 4,9 t approx 6,08 pm raiz36,9664 + 102,02249,8 t approx 6,08 pm raiz138,98889,8 t approx 6,08 pm 11,789,8
Desconsideramos a solução negativa:
t approx 17,869,8 approx 1,82, s

Passo 7

Agora, vamos calcular a distância horizontal que a bola percorre após bater na parede até atingir o chão. A velocidade horizontal após o impacto é vx = -10, m/s e o tempo é t = 1,82, s:
Distância = vx times t = -10 times 1,82 = -18,2, m â
O sinal negativo indica que a bola se move na direção oposta à inicial após o impacto.

Resposta

A bola atinge o solo a uma distância de 18,2 metros na direção oposta à parede.

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