Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal de 1 m de raio e a 2 metros acima do chão. A corda se parte e a pedra é arremesada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 m . Qual era o módulo da aceleração centripeta da pedra durante o movimento circular (suponha movimento ciruclar uniforme).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um menino que faz uma pedra girar em uma circunferência horizontal com raio de 1 metro, a 2 metros do chão. A corda se parte e a pedra voa horizontalmente, percorrendo 10 metros antes de cair no chão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto ela estava girando em movimento circular uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento uniforme circular e movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a pedra levou para cair do ponto onde a corda se partiu até o chão. Como a pedra foi arremessada horizontalmente a 2 metros de altura, podemos usar a fórmula do movimento vertical:
Aqui,
metros e
é a aceleração da gravidade. Queremos encontrar o tempo
.
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora que sabemos que a pedra levou aproximadamente 0,639 segundos para cair, podemos descobrir a velocidade horizontal com que ela foi arremessada. Sabemos que a pedra percorreu 10 metros horizontalmente nesse tempo. A fórmula para a velocidade horizontal
é:
Passo 4
Com a velocidade
encontrada, podemos calcular a aceleração centrípeta
usando a fórmula:
Onde
é o raio da circunferência. Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular era aproximadamente
.