Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal de 1 m de raio e a 2 metros acima do chão. A corda se parte e a pedra é arremesada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 m . Qual era o módulo da aceleração centripeta da pedra durante o movimento circular (suponha movimento ciruclar uniforme).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um menino que faz uma pedra girar em uma circunferência horizontal com raio de 1 metro, a 2 metros do chão. A corda se parte e a pedra voa horizontalmente, percorrendo 10 metros antes de cair no chão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto ela estava girando em movimento circular uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento uniforme circular e movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a pedra levou para cair do ponto onde a corda se partiu até o chão. Como a pedra foi arremessada horizontalmente a 2 metros de altura, podemos usar a fórmula do movimento vertical:
Aqui,
metros e
é a aceleração da gravidade. Queremos encontrar o tempo
.
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Passo 3
Agora que sabemos que a pedra levou aproximadamente 0,639 segundos para cair, podemos descobrir a velocidade horizontal com que ela foi arremessada. Sabemos que a pedra percorreu 10 metros horizontalmente nesse tempo. A fórmula para a velocidade horizontal
é:
Passo 4
Com a velocidade
encontrada, podemos calcular a aceleração centrípeta
usando a fórmula:
Onde
é o raio da circunferência. Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular era aproximadamente
.
Exercícios relacionados
O vetor de posição de uma partícula vem dado por
, onde
está em segundos e
em metros. Determinar a curva que descreve a trajetória da partícula.
Uma partícula se movimenta numa órbita circular de raio 1 m a velocidade escalar não uniforme. Se a velocidade angular muda com o tempo segundo a equação,
, onde
e
estão em unidades SI, determinar a velocidade e a aceleração da particula para
, em módulo e direção. A aceleração aponta para o centro da circunferência?
Uma partícula se movimenta num plano
, tal que a aceleração vem dado por
, onde
e
estão em unidades SI. Se em
os vetores de posição e velocidade são dados por
e
, determinar (a) a equação da trajetoria e (b) a velocidade escalar para
.
Um cazador atira em linha reta num macaco, que se encontra a uma distância horizontal de 100 m e a uma altura de 10 m do chão. No momento em que o cazador atira, o macaco se assusta e cai com velocidade vertical nula. Determinar o valor mínimo da velocidade da bala tal que o macaco seja atingido antes de chegar no chão.