Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal de 1 m de raio e a 2 metros acima do chão. A corda se parte e a pedra é arremesada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 m . Qual era o módulo da aceleração centripeta da pedra durante o movimento circular (suponha movimento ciruclar uniforme).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um menino que faz uma pedra girar em uma circunferência horizontal com raio de 1 metro, a 2 metros do chão. A corda se parte e a pedra voa horizontalmente, percorrendo 10 metros antes de cair no chão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto ela estava girando em movimento circular uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento uniforme circular e movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a pedra levou para cair do ponto onde a corda se partiu até o chão. Como a pedra foi arremessada horizontalmente a 2 metros de altura, podemos usar a fórmula do movimento vertical:
h = 12 g t^2
Aqui, t = raiz2hg = raiz2 times 29,8 = raiz49,8 approx raiz0,408 approx 0,639 , segundos metros e ² é a aceleração da gravidade. Queremos encontrar o tempo .
Rearranjando a fórmula para resolver :

Passo 3

Agora que sabemos que a pedra levou aproximadamente 0,639 segundos para cair, podemos descobrir a velocidade horizontal com que ela foi arremessada. Sabemos que a pedra percorreu 10 metros horizontalmente nesse tempo. A fórmula para a velocidade horizontal v = distânciatempo = 100,639 approx 15,65 , m/s é:
â

Passo 4

Com a velocidade ac = v^2r encontrada, podemos calcular a aceleração centrípeta ac = (15,65)^21 approx 244,92251 approx 244,92 , m/s² usando a fórmula:
Onde é o raio da circunferência. Substituindo os valores:
²

Resposta

A aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular era aproximadamente ².

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