Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma matriz definida da seguinte forma:
Nos foi solicitado encontrar o valor de que torna a matriz simétrica. Matérias envolvidas: matrizes e suas propriedades, especificamente matrizes simétricas. O que precisamos: saber o que significa uma matriz ser simétrica e aplicar essa condição para encontrar .
Passo 2
Vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando-se as linhas pelas colunas. Para uma matriz de ordem 2, temos:
E sua transposta é:
Para ser simétrica, devemos ter , ou seja, .
Passo 3
Aplicando isso à nossa matriz , temos:
Sua transposta será:
Passo 4
Para que seja simétrica, precisamos que cada elemento seja igual ao seu correspondente na transposta. Isso significa que:
Substituindo os valores da nossa matriz:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :