A=[cc 4 & -3 a+5 & -1 ]
Resposta: a=-8

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma matriz A = 4 & -3 a + 5 & -1 definida da seguinte forma:
Nos foi solicitado encontrar o valor de que torna a matriz simétrica. Matérias envolvidas: matrizes e suas propriedades, especificamente matrizes simétricas. O que precisamos: saber o que significa uma matriz ser simétrica e aplicar essa condição para encontrar .

Passo 2

Vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando-se as linhas pelas colunas. Para uma matriz A = a11 & a12 a21 & a22 de ordem 2, temos:
A^T = a11 & a21 a12 & a22
E sua transposta é:
Para ser simétrica, devemos ter , ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa matriz A = 4 & -3 a + 5 & -1 , temos:
A^T = 4 & a + 5 -3 & -1
Sua transposta será:

Passo 4

Para que a12 = a21 seja simétrica, precisamos que cada elemento seja igual ao seu correspondente na transposta. Isso significa que:
-3 = a + 5
Substituindo os valores da nossa matriz:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar -3 = a + 5 :
-3 - 5 = a -8 = a
Subtraindo 5 de ambos os lados:

Resposta

O valor de que torna a matriz simétrica é .

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