Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma matriz
definida da seguinte forma:
Nos foi solicitado encontrar o valor de
que torna a matriz
simétrica. Matérias envolvidas: matrizes e suas propriedades, especificamente matrizes simétricas. O que precisamos: saber o que significa uma matriz ser simétrica e aplicar essa condição para encontrar
.
Passo 2
Vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando-se as linhas pelas colunas. Para uma matriz
de ordem 2, temos:
E sua transposta
é:
Para
ser simétrica, devemos ter
, ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa matriz
, temos:
Sua transposta
será:
Passo 4
Para que
seja simétrica, precisamos que cada elemento seja igual ao seu correspondente na transposta. Isso significa que:
Substituindo os valores da nossa matriz:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Resposta
O valor de
que torna a matriz
simétrica é
.