Resposta:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma matriz definida da seguinte forma:
Nos foi solicitado encontrar o valor de que torna a matriz simétrica. Matérias envolvidas: matrizes e suas propriedades, especificamente matrizes simétricas. O que precisamos: saber o que significa uma matriz ser simétrica e aplicar essa condição para encontrar .

Passo 2

Vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando-se as linhas pelas colunas. Para uma matriz de ordem 2, temos:
E sua transposta é:
Para ser simétrica, devemos ter , ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa matriz , temos:
Sua transposta será:

Passo 4

Para que seja simétrica, precisamos que cada elemento seja igual ao seu correspondente na transposta. Isso significa que:
Substituindo os valores da nossa matriz:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Subtraindo 5 de ambos os lados:

Resposta

O valor de que torna a matriz simétrica é .

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e
Resposta: