Se A=[cc2 & -2 0 & 4 1 & 1], B=[ccc1 & 5 & 0 -2 & 8 & 4 1 & 2 & 3] y C= [ccc-3 & -1 & -2 3 & 4 & 4] Faça as seguintes operações.
Caso não seja possível explique por que.
(e) A A^T

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos , onde é uma matriz dada. Isso está dentro do conteúdo de multiplicação de matrizes e transposta de matriz. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como obter a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz A = 2 & -2 0 & 4 1 & 1 , denotada por A^T = 2 & 0 & 1 -2 & 4 & 1 , é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, se tem tamanho , então terá tamanho .
Dada a matriz :
Sua transposta será:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar A cdot A^T = 2 & -2 0 & 4 1 & 1 cdot 2 & 0 & 1 -2 & 4 & 1 por . A multiplicação de matrizes só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é e é , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .
A multiplicação é feita assim:
Para encontrar cada elemento da matriz resultante, multiplicamos as linhas de pelas colunas de .

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  1. Elemento (1,1):
(2)(2) + (-2)(-2) = 4 + 4 = 8
  1. Elemento (1,2):
(2)(0) + (-2)(4) = 0 - 8 = -8
  1. Elemento (1,3):
(2)(1) + (-2)(1) = 2 - 2 = 0
  1. Elemento (2,1):
(0)(2) + (4)(-2) = 0 - 8 = -8
  1. Elemento (2,2):
(0)(0) + (4)(4) = 0 + 16 = 16
  1. Elemento (2,3):
(0)(1) + (4)(1) = 0 + 4 = 4
  1. Elemento (3,1):
(1)(2) + (1)(-2) = 2 - 2 = 0
  1. Elemento (3,2):
(1)(0) + (1)(4) = 0 + 4 = 4
  1. Elemento (3,3):
(1)(1) + (1)(1) = 1 + 1 = 2

Resposta

Portanto, o produto A cdot A^T = 8 & -8 & 0 -8 & 16 & 4 0 & 4 & 2 é:

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