Se A=(cc2 & -1 4 & 5), calcule o valor do determinante de (A^27-2 A).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz (A^27 - 2A), onde A é dada por:
A = 2 & -1 4 & 5
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra matricial, como a multiplicação de matrizes, multiplicação por escalar e cálculo de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o quadrado da matriz A, ou seja, A^2. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas pela colunas correspondentes.
A^2 = A times A = 2 & -1 4 & 5 times 2 & -1 4 & 5 = (2 times 2) + (-1 times 4) & (2 times -1) + (-1 times 5) (4 times 2) + (5 times 4) & (4 times -1) + (5 times 5) = 0 & -7 28 & 21

Passo 3

Agora, vamos dividir a matriz A^2 por 7:
A^27 = 17 times 0 & -7 28 & 21 = 0 & -1 4 & 3

Passo 4

Em seguida, vamos calcular 2A, que é a multiplicação da matriz A por 2:
2A = 2 times 2 & -1 4 & 5 = 4 & -2 8 & 10

Passo 5

Agora, vamos subtrair a matriz 2A da matriz A^27:
A^27 - 2A = 0 & -1 4 & 3 - 4 & -2 8 & 10 = 0 - 4 & -1 - (-2) 4 - 8 & 3 - 10 = -4 & 1 -4 & -7

Passo 6

Por fim, vamos calcular o determinante da matriz resultante -4 & 1 -4 & -7 . O determinante de uma matriz 2 times 2 a & b c & d é dado por ad - bc.
Aplicando isso:
det = (-4) times (-7) - (1) times (-4) = 28 + 4 = 32

Resposta

O determinante de (A^27 - 2A) é 32.

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