Se A=[cc3 & 5 -2 & 1], B=[cc-2 & 7 4 & -1] e C=[ll11 & 1 10 & 5], resolver a equação 2(X+B)=3[A-2(B+X)]+C. Rpta.: X=[cc9 / 2 & -5 -7 / 2 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de matrizes que envolve as matrizes 2(X + B) = 3[A - 2(B + X)] + C , e . A equação que precisamos resolver é:
Aqui, trabalhamos com álgebra de matrizes, que é uma parte importante da matemática linear. Para resolver isso, vamos precisar manipular as matrizes seguindo as regras de operações com matrizes, como adição, subtração e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o 2 na expressão 2X + 2B = 3[A - 2(B + X)] + C :
Explicação: Quando temos um escalar multiplicando uma soma de matrizes, distribuímos o escalar para cada termo da soma.

Passo 3

Agora, vamos distribuir o 3 dentro do parêntese do lado direito:
2X + 2B = 3A - 6(B + X) + C
Explicação: Similar ao passo anterior, multiplicamos o 3 por cada termo dentro do parêntese.

Passo 4

Em seguida, distribuímos o -6 na expressão 2X + 2B = 3A - 6B - 6X + C :
Explicação: Distribuir o -6 significa multiplicar esse valor por cada termo dentro do parêntese.

Passo 5

Vamos agora reunir todas as incógnitas de 2X + 6X = 3A - 6B + C - 2B no lado esquerdo da equação e os demais termos no lado direito. Para isso, adicionamos 8X = 3A - 8B + C e subtraímos de ambos os lados:
Simplificando:
Explicação: Movemos os termos com para um lado e os demais para o outro, facilitando isolar .

Passo 6

Agora, para encontrar X = 3A - 8B + C8 , dividimos ambos os lados da equação por 8:
Explicação: Isolar envolve dividir ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando .

Passo 7

Vamos calcular essa expressão passo a passo. Primeiro, multiplicamos a matriz 3A = 3 times 3 & 5 -2 & 1 = 9 & 15 -6 & 3 por 3:
8B = 8 times -2 & 7 4 & -1 = -16 & 56 32 & -8
Depois, multiplicamos a matriz 3A - 8B = 9 & 15 -6 & 3 - -16 & 56 32 & -8 = 25 & -41 -38 & 11 por 8:
3A - 8B + C = 25 & -41 -38 & 11 + 11 & 1 10 & 5 = 36 & -40 -28 & 16
Agora, subtraímos de :
Em seguida, adicionamos a matriz :

Passo 8

Finalmente, dividimos cada elemento da matriz resultante por 8 para encontrar X = 18 times 36 & -40 -28 & 16 = 368 & -408 -288 & 168 = 92 & -5 -72 & 2 :

Resposta

X = 92 & -5 -72 & 2

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