Sejam as matrizes
e
. Se
, encontrar
. Rpta.:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três matrizes
,
e
, e diz que
é igual a
. Nosso objetivo é encontrar
. Para resolver isso, vamos precisar entender como igualar matrizes e depois realizar operações com elas. Vamos usar um pouco de álgebra básica e operações com matrizes para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, como
, isso significa que todos os elementos correspondentes das matrizes
e
devem ser iguais. Vamos igualar cada posição das matrizes:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
-
-
-
(Essa equação já está satisfeita) -
Passo 3
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
. Já que a equação 3 é verdadeira de qualquer jeito, vamos focar nas outras.
Primeiro, da equação 2, temos:
Vamos substituir
na equação 1:
Agora que sabemos que
, substituímos na equação 2 para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos substituir esses valores na matriz
(ou
, já que são iguais):
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Finalmente, somamos
com
: