Sejam as matrizes A=[ccx-2 y & x 3 & x-y], B=[cc2 & y+4 3 & 4] e C=[cc-2 / 3 & -2 -1 & 0]. Se A=B, encontrar A+3 C. Rpta.: [ll0 & 0 0 & 4].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três matrizes , e , e diz que é igual a . Nosso objetivo é encontrar . Para resolver isso, vamos precisar entender como igualar matrizes e depois realizar operações com elas. Vamos usar um pouco de álgebra básica e operações com matrizes para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, como A = B Rightarrow x - 2y & x 3 & x - y = 2 & y + 4 3 & 4 , isso significa que todos os elementos correspondentes das matrizes e devem ser iguais. Vamos igualar cada posição das matrizes:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
  1. (Essa equação já está satisfeita)

Passo 3

Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de x = y + 4 e (y + 4) - 2y = 2 y + 4 - 2y = 2 - y + 4 = 2 - y = 2 - 4 - y = -2 y = 2 . Já que a equação 3 é verdadeira de qualquer jeito, vamos focar nas outras.
Primeiro, da equação 2, temos:
x = 2 + 4 x = 6
Vamos substituir na equação 1:
Agora que sabemos que , substituímos na equação 2 para encontrar :

Passo 4

Agora que temos A = B = 2 & y + 4 3 & 4 = 2 & 2 + 4 3 & 4 = 2 & 6 3 & 4 e , podemos substituir esses valores na matriz (ou , já que são iguais):

Passo 5

Agora, vamos calcular 3C = 3 times -23 & -2 -1 & 0 = -2 & -6 -3 & 0 :

Passo 6

Finalmente, somamos A + 3C = 2 & 6 3 & 4 + -2 & -6 -3 & 0 = 2 + (-2) & 6 + (-6) 3 + (-3) & 4 + 0 = 0 & 0 0 & 4 com :

Resposta

A + 3C = 0 & 0 0 & 4

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