Se A=[ccc-1 & -2 & -2 1 & 2 & 1 -1 & -1 & 0], encontrar A^2. Rpta.: I3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o quadrado da matriz A, ou seja, encontrar A^2. Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que faz parte da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz A por ela mesma, seguindo as regras dessa operação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes, digamos B e C, para multiplicá-las, o número de colunas de B precisa ser igual ao número de linhas de C. O elemento na posição (i,j) da matriz resultante é obtido fazendo o produto escalar da linha i de B com a coluna j de C.

Passo 3

No nosso caso, como queremos calcular A^2, vamos multiplicar a matriz A por ela mesma:
A = -1 & -2 & -2 1 & 2 & 1 -1 & -1 & 0
Então, A^2 = A times A.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de A^2 passo a passo:
  • Elemento (1,1):
(-1)(-1) + (-2)(1) + (-2)(-1) = 1 - 2 + 2 = 1
  • Elemento (1,2):
(-1)(-2) + (-2)(2) + (-2)(-1) = 2 - 4 + 2 = 0
  • Elemento (1,3):
(-1)(-2) + (-2)(1) + (-2)(0) = 2 - 2 + 0 = 0
  • Elemento (2,1):
1(-1) + 2(1) + 1(-1) = -1 + 2 - 1 = 0
  • Elemento (2,2):
1(-2) + 2(2) + 1(-1) = -2 + 4 - 1 = 1
  • Elemento (2,3):
1(-2) + 2(1) + 1(0) = -2 + 2 + 0 = 0
  • Elemento (3,1):
-1(-1) + (-1)(1) + 0(-1) = 1 - 1 + 0 = 0
  • Elemento (3,2):
-1(-2) + (-1)(2) + 0(-1) = 2 - 2 + 0 = 0
  • Elemento (3,3):
-1(-2) + (-1)(1) + 0(0) = 2 - 1 + 0 = 1

Resposta

Após calcular todos os elementos, chegamos em:
A^2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I3
Ou seja, A^2 é a matriz identidade de ordem 3.

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