Resolver o sistema
, com
, em que
e
. Rpta.:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de matrizes juntos! O enunciado pede para achar as matrizes
e
que satisfazem as equações:
Já temos as matrizes
e
definidas, e estamos trabalhando com matrizes
. Para resolver isso, vamos tratar cada elemento das matrizes como uma variável separada e resolver as equações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as matrizes
e
com elementos desconhecidos:
Agora, substituímos
e
nas equações do sistema.
Passo 3
Vamos substituir nas duas equações:
-
:
Isso resulta em:
-
:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, temos um conjunto de equações para cada elemento das matrizes:
Para a posição (1,1):
Para a posição (1,2):
Para a posição (2,1):
Para a posição (2,2):
Vamos resolver cada par de equações para encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Vamos resolver as equações para a posição (1,1):
Equações (1) e (2):
Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para eliminar
:
Somando as duas equações:
Substituindo
na primeira equação:
Passo 6
Agora, para a posição (1,2):
Equações (3) e (4):
Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
Somando as duas equações:
Substituindo
na primeira equação:
Passo 7
Para a posição (2,1):
Equações (5) e (6):
Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
Somando as duas equações:
Substituindo
na primeira equação:
Passo 8
Finalmente, para a posição (2,2):
Equações (7) e (8):
Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
Somando as duas equações:
Substituindo
na primeira equação:
Resposta
Depois de resolver todas as equações, as matrizes
e
são: