(ccc 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 1 & -1 & 0 )(l x1 x2 x3 )=(l 2 2 0 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando matrizes. A gente tem uma matriz de coeficientes multiplicando um vetor de incógnitas igual a um vetor de resultados. Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações correspondente à matriz dada:
1x1 + 0x2 + 1x3 = 2 1x1 + 1x2 + 0x3 = 2 1x1 - 1x2 + 0x3 = 0

Passo 3

Vamos simplificar o sistema para facilitar a resolução. Observamos que as equações 2 e 3 têm (1x1 + 1x2) - (1x1 - 1x2) = 2 - 0 Rightarrow 2x2 = 2 Rightarrow x2 = 1 e como incógnitas. Vamos subtrair a terceira equação da segunda para eliminar :

Passo 4

Agora que encontramos 1x1 + 1(1) = 2 Rightarrow x1 + 1 = 2 Rightarrow x1 = 1 , vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :

Passo 5

Com 1(1) + 0(1) + 1x3 = 2 Rightarrow 1 + x3 = 2 Rightarrow x3 = 1 e , vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1

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