Usando eliminação de Gauss, verifique que o sistema linear
(a) possui uma única solução quando alpha=0.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. A gente tem um sistema de equações lineares representado por uma matriz de coeficientes e um vetor de resultados. A questão pede pra gente usar a eliminação de Gauss pra verificar se, quando , esse sistema tem uma única solução. Para isso, vamos precisar manipular a matriz para deixá-la na forma triangular e ver se conseguimos resolver todas as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir 1 & 4 & 0 2 & -1 & 2 0 & 3 & 1 x1 x2 x3 = 6 3 5 na matriz dos coeficientes e no vetor dos resultados. Assim, a matriz fica:
$$
$$
Passo 3
Agora, a ideia da eliminação de Gauss é transformar essa matriz em uma forma onde fica mais fácil resolver as incógnitas, tipo uma escada. Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira linha, que já é 1, ótimo!
Passo 4
Vamos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, pegamos a segunda linha e subtraímos 2 vezes a primeira linha dela. Fazendo isso:
Linha2 = Linha2 - 2 * Linha1
Calculando:
0 & -9 & 2 & | & -9
Então, a segunda linha fica:
Passo 5
Vamos agora zerar o elemento na terceira linha, primeira coluna, que já é 0. Então não precisamos fazer nada aqui. Nossa matriz atualizada é: