Considere
A=(ccc x-1 & x-1 & x-1 x-1 & 1 & 2 x-1 & 1 & -2 ) e b=(c m 3 5 )
Pede-se:
(a) encontre o conjunto solução da equação det(A)=0;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma matriz e um vetor . O exercício pede para a gente encontrar os valores de que fazem o determinante de ser zero, ou seja, resolver . Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A = x-1 & x-1 & x-1 x-1 & 1 & 2 x-1 & 1 & -2 direitinho:
Para encontrar o determinante de uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aqui, vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta.

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus para calcular det(A) = (x-1)(1)(-2) + (x-1)(2)(x-1) + (x-1)(x-1)(1) - [(x-1)(1)(x-1) + (x-1)(2)(-2) + (x-1)(1)(1)] :
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 4

Calculando os produtos:
& (x-1)(1)(-2) = -2(x-1) & (x-1)(2)(x-1) = 2(x-1)^2 & (x-1)(x-1)(1) = (x-1)^2 & (x-1)(1)(x-1) = (x-1)^2 & (x-1)(2)(-2) = -4(x-1) & (x-1)(1)(1) = (x-1)

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do determinante:
det(A) = [-2(x-1) + 2(x-1)^2 + (x-1)^2] - [(x-1)^2 - 4(x-1) + (x-1)]
Vamos simplificar isso agora.

Passo 6

Simplificando os termos:
det(A) &= [-2(x-1) + 2(x-1)^2 + (x-1)^2] - [(x-1)^2 - 4(x-1) + (x-1)] &= [-2(x-1) + 3(x-1)^2] - [(x-1)^2 - 3(x-1)] &= -2(x-1) + 3(x-1)^2 - (x-1)^2 + 3(x-1) &= (-2(x-1) + 3(x-1)) + (3(x-1)^2 - (x-1)^2) &= (x-1) + 2(x-1)^2

Passo 7

Colocando tudo junto:
det(A) = (x-1) + 2(x-1)^2
Agora, vamos igualar isso a zero para encontrar os valores de .

Passo 8

Igualando o determinante a zero:
(x-1) + 2(x-1)^2 = 0
Podemos fatorar (x-1)[1 + 2(x-1)] = 0 para simplificar:

Passo 9

Resolvendo cada fator igual a zero:

Resposta

O conjunto solução para é e .

Exercícios relacionados