Considere
Pede-se:
(a) encontre o conjunto solução da equação ;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma matriz e um vetor . O exercício pede para a gente encontrar os valores de que fazem o determinante de ser zero, ou seja, resolver . Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz direitinho:
Para encontrar o determinante de uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aqui, vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta.

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus para calcular :
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 4

Calculando os produtos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do determinante:
Vamos simplificar isso agora.

Passo 6

Simplificando os termos:

Passo 7

Colocando tudo junto:
Agora, vamos igualar isso a zero para encontrar os valores de .

Passo 8

Igualando o determinante a zero:
Podemos fatorar para simplificar:

Passo 9

Resolvendo cada fator igual a zero:

Resposta

O conjunto solução para é e .

Exercícios relacionados

Considere o sistema linear
(a) Aplique o método da Eliminação de Gauss, sem pivoteamento parcial, deixando os valores em função de e .
A decomposição de uma matriz é dada por
(a) Utilizando a decomposição acima, resolva o sistema linear , com .
Usando eliminação de Gauss, verifique que o sistema linear
(a) possui uma única solução quando .