Um CD gira, do repouso a até 500 rpm em 5,5 s. Qual a sua aceleração angular? Quantas voltas o disco dá em 5,5 s? Qual é a distância percorrida por um ponto da borda do disco, a
do centro, durante esses 5,5 s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um CD que parte do repouso e atinge 500 rotações por minuto (rpm) em 5,5 segundos. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular, ângulo de rotação e movimento circular. Vamos calcular a aceleração angular, o número de voltas que o CD dá nesse tempo e a distância que um ponto na borda percorre.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as 500 rpm para radianos por segundo, porque as fórmulas da física geralmente usam rad/s. Sabemos que 1 rotação completa é
radianos e que 1 minuto tem 60 segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular (
). A aceleração angular é a variação da velocidade angular dividida pelo tempo. Como o CD parte do repouso, a velocidade inicial (
) é 0.
Passo 4
Para descobrir quantas voltas o CD dá em 5,5 segundos, precisamos calcular o ângulo total de rotação (
) em radianos e depois converter para voltas. Usamos a fórmula da cinemática rotacional:
Como
:
Agora, convertendo radianos para voltas:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a distância percorrida por um ponto na borda do CD, a 6 cm do centro. Primeiro, encontramos o deslocamento linear usando a relação entre o ângulo de rotação e a distância:
Onde
e
:
Resposta
A aceleração angular do CD é aproximadamente
. Em 5,5 segundos, o CD dá cerca de 22,92 voltas. O ponto na borda do CD, a 6 cm do centro, percorre uma distância de 8,64 metros durante esse tempo.