Um CD gira, do repouso a até 500 rpm em 5,5 s. Qual a sua aceleração angular? Quantas voltas o disco dá em 5,5 s? Qual é a distância percorrida por um ponto da borda do disco, a 6 cm do centro, durante esses 5,5 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um CD que parte do repouso e atinge 500 rotações por minuto (rpm) em 5,5 segundos. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como aceleração angular, ângulo de rotação e movimento circular. Vamos calcular a aceleração angular, o número de voltas que o CD dá nesse tempo e a distância que um ponto na borda percorre.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as 500 rpm para radianos por segundo, porque as fórmulas da física geralmente usam rad/s. Sabemos que 1 rotação completa é 500 , rpm = 500 times 2pi , rad60 , s = 1000pi60 approx 52.36 , rad/s radianos e que 1 minuto tem 60 segundos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular ( alpha = De). A aceleração angular é a variação da velocidade angular dividida pelo tempo. Como o CD parte do repouso, a velocidade inicial ( ) é 0.

Passo 4

Para descobrir quantas voltas o CD dá em 5,5 segundos, precisamos calcular o ângulo total de rotação ( theta = omega0 t + 12 alpha t^2 ) em radianos e depois converter para voltas. Usamos a fórmula da cinemática rotacional:
theta = 12 times 9.52 , rad/s^2 times (5.5 , s)^2 approx 12 times 9.52 times 30.25 approx 144 , rad
Como Vo:
Agora, convertendo radianos para voltas:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância percorrida por um ponto na borda do CD, a 6 cm do centro. Primeiro, encontramos o deslocamento linear usando a relação entre o ângulo de rotação e a distância:
s = r theta
Onde s = 0.06 , m times 144 , rad = 8.64 , m e :

Resposta

A aceleração angular do CD é aproximadamente . Em 5,5 segundos, o CD dá cerca de 22,92 voltas. O ponto na borda do CD, a 6 cm do centro, percorre uma distância de 8,64 metros durante esse tempo.

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