Uma pedra de amolar gira com uma aceleração angular constante
. No instante
, ela possui uma velocidade angular
, e uma linha de referência sobre ela está na horizontal, na posição angular 0 .
Descreva a rotação da pedra de amolar entre 0 e 32 s.
Descreva a rotação da pedra de amolar entre 0 e 32 s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra de amolar que está girando com uma aceleração angular constante de
. No começo, ou seja, em
, a velocidade angular dela é
, e uma linha de referência está na posição angular 0, bem na horizontal. Nosso objetivo é descrever como essa pedra gira nos próximos 32 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática angular, especificamente as equações do movimento com aceleração angular constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a posição angular (
), a velocidade angular inicial (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
) quando a aceleração é constante. A equação é:
Aqui:
-
é a posição angular no tempo , -
é a posição inicial (que é 0), -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
-
rad, -
, -
, -
.
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, somamos os dois resultados:
Passo 5
O resultado indica que, após 32 segundos, a posição angular da pedra de amolar é de 32 radianos. Como a posição inicial foi 0 rad e considerando a direção da rotação (a velocidade inicial era negativa, indicando sentido horário, por exemplo), a aceleração angular positiva está agindo para diminuir a velocidade angular negativa até eventualmente mudar a direção da rotação se o tempo fosse maior.
Resposta
Após 32 segundos, a posição angular da pedra de amolar é de
.