Uma pedra de amolar gira com uma aceleração angular constante 0,35 rad / s^2. No instante t=0, ela possui uma velocidade angular -4,6 rad / s, e uma linha de referência sobre ela está na horizontal, na posição angular 0 .
Descreva a rotação da pedra de amolar entre 0 e 32 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra de amolar que está girando com uma aceleração angular constante de . No começo, ou seja, em , a velocidade angular dela é , e uma linha de referência está na posição angular 0, bem na horizontal. Nosso objetivo é descrever como essa pedra gira nos próximos 32 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática angular, especificamente as equações do movimento com aceleração angular constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a posição angular ( theta(t) = theta0 + omega0 t + 12 alpha t^2 ), a velocidade angular inicial ( ), a aceleração angular ( ) e o tempo ( ) quando a aceleração é constante. A equação é:
Aqui:
  • é a posição angular no tempo ,
  • é a posição inicial (que é 0),
  • é a velocidade angular inicial,
  • é a aceleração angular,
  • é o tempo.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
  • theta(32) = 0 + (-4,6) times 32 + 12 times 0,35 times (32)^2 rad,
  • ,
  • ,
  • .
Então, a equação fica:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. theta(32) = -147,2 + 179,2 = 32,0 , rad
Agora, somamos os dois resultados:

Passo 5

O resultado indica que, após 32 segundos, a posição angular da pedra de amolar é de 32 radianos. Como a posição inicial foi 0 rad e considerando a direção da rotação (a velocidade inicial era negativa, indicando sentido horário, por exemplo), a aceleração angular positiva está agindo para diminuir a velocidade angular negativa até eventualmente mudar a direção da rotação se o tempo fosse maior.

Resposta

Após 32 segundos, a posição angular da pedra de amolar é de .

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