16 Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de . Quanto tempo leva para executar (a) as primeiras 2,00 revoluções e (b) as 2,00 revoluções seguintes?

Passo 1

Vamos resolver o problema de um carrossel que começa a girar do repouso com uma aceleração angular de . Precisamos descobrir:
(a) Quanto tempo leva para executar as primeiras 2,00 revoluções.
(b) Quanto tempo leva para executar as 2,00 revoluções seguintes.
Para isso, vamos usar a física de movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas radianos correspondem a 2,00 revoluções. Sabemos que uma revolução completa é radianos. Então, 2,00 revoluções são:

Passo 3

Como o carrossel parte do repouso, a velocidade angular inicial ( ) é 0. Usaremos a fórmula do deslocamento angular para movimento com aceleração constante:
Substituindo :

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos para a parte (a):
Resolvendo para :
Então,

Passo 5

Para a parte (b), queremos saber o tempo necessário para as próximas 2,00 revoluções, ou seja, mais radianos, totalizando radianos desde o início.
Usamos novamente a fórmula:
Resolvendo para :
Então,
Mas esse é o tempo total desde o início. Para encontrar apenas o tempo das 2,00 revoluções seguintes, subtraímos o tempo da primeira parte:

Resposta

(a) As primeiras 2,00 revoluções levam aproximadamente 4,09 segundos.
(b) As 2,00 revoluções seguintes levam aproximadamente 1,70 segundos.

Exercícios relacionados

Uma bússola é colocada em uma superfície horizontal, e a agulha recebe um leve empurrão que a
faz oscilar em torno da posição de equilíbrio. A frequência de oscilação é . O campo magnético da Terra no local possui uma componente horizontal de , e a agulha possui um momento magnético de T. Determine o momento de inércia da agulha em relação ao eixo (vertical) de rotação.
Uma moeda de 15 g , com um diâmetro de , rodopia a em torno de um eixo vertical. Deslizando e rodopiando, qual é a quantidade de movimento angular (incluindo a orientação) da moeda em relação a um ponto que está 10 cm ao norte da linha sobre a qual se desloca o centro de massa?
Parado em um galho aleatório dentro de um poço, um pássaro observa uma pessoa despencar no poço com velocidade terminal (portanto constante). Ele escuta a freqüência dos gritos da pessoa mudar de 842 para 800 Hz , quando esta passa por ele. Considere que a velocidade do som é , e que o pássaro não está no fundo do poço.
grito gera batimentos quando superposto ao eco proveniente do fundo do poço. Calcular o número de batimentos por segundo que a própria pessoa ouve durante a queda.
Mediante a substituição direta prove que é uma solução da equação da onda, sendo , dada por: