16 Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de
. Quanto tempo leva para executar (a) as primeiras 2,00 revoluções e (b) as 2,00 revoluções seguintes?
Passo 1
Vamos resolver o problema de um carrossel que começa a girar do repouso com uma aceleração angular de
. Precisamos descobrir:
(a) Quanto tempo leva para executar as primeiras 2,00 revoluções.
(b) Quanto tempo leva para executar as 2,00 revoluções seguintes.
Para isso, vamos usar a física de movimento angular com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas radianos correspondem a 2,00 revoluções. Sabemos que uma revolução completa é
radianos. Então, 2,00 revoluções são:
Passo 3
Como o carrossel parte do repouso, a velocidade angular inicial (
) é 0. Usaremos a fórmula do deslocamento angular para movimento com aceleração constante:
Substituindo
:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos para a parte (a):
Resolvendo para
:
Então,
Passo 5
Para a parte (b), queremos saber o tempo necessário para as próximas 2,00 revoluções, ou seja, mais
radianos, totalizando
radianos desde o início.
Usamos novamente a fórmula:
Resolvendo para
:
Então,
Mas esse é o tempo total desde o início. Para encontrar apenas o tempo das 2,00 revoluções seguintes, subtraímos o tempo da primeira parte:
Resposta
(a) As primeiras 2,00 revoluções levam aproximadamente 4,09 segundos.
(b) As 2,00 revoluções seguintes levam aproximadamente 1,70 segundos.