cdot 16 Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de 1,50 rad / s^2. Quanto tempo leva para executar (a) as primeiras 2,00 revoluções e (b) as 2,00 revoluções seguintes?

Passo 1

Vamos resolver o problema de um carrossel que começa a girar do repouso com uma aceleração angular de . Precisamos descobrir:
(a) Quanto tempo leva para executar as primeiras 2,00 revoluções.
(b) Quanto tempo leva para executar as 2,00 revoluções seguintes.
Para isso, vamos usar a física de movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas radianos correspondem a 2,00 revoluções. Sabemos que uma revolução completa é theta = 2,00 times 2pi = 4pi , radianos radianos. Então, 2,00 revoluções são:

Passo 3

Como o carrossel parte do repouso, a velocidade angular inicial ( theta = omega0 t + 12 alpha t^2 ) é 0. Usaremos a fórmula do deslocamento angular para movimento com aceleração constante:
theta = 12 alpha t^2
Substituindo :

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos para a parte (a):
4pi = 12 times 1,50 times t^2
Resolvendo para t^2 = 4pi0,75 = 16pi3 :
t = raiz16pi3 approx raiz16,755 approx 4,09 , segundos
Então,

Passo 5

Para a parte (b), queremos saber o tempo necessário para as próximas 2,00 revoluções, ou seja, mais 8pi = 12 times 1,50 times t^2 radianos, totalizando t^2 = 8pi0,75 = 32pi3 radianos desde o início.
Usamos novamente a fórmula:
t = raiz32pi3 approx raiz33,51 approx 5,79 , segundos
Resolvendo para tseguinte = 5,79 , s - 4,09 , s = 1,70 , segundos :
Então,
Mas esse é o tempo total desde o início. Para encontrar apenas o tempo das 2,00 revoluções seguintes, subtraímos o tempo da primeira parte:

Resposta

(a) As primeiras 2,00 revoluções levam aproximadamente 4,09 segundos.
(b) As 2,00 revoluções seguintes levam aproximadamente 1,70 segundos.

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