(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a cdot a^2-a cdot a b+a cdot b^2+b cdot a^2-b cdot a b+b cdot b^2= =a^3-a^2 b+a b^2+a^2 b-a b^2+b^3
Assim,
(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a^3+b^3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício nos apresenta. Temos a expressão e queremos mostrar que isso é igual a . Estamos trabalhando com polinômios e multiplicação de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar distribuir os termos e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir cada termo de com cada termo de . Isso significa que vamos multiplicar por cada termo dentro do segundo parêntese e depois multiplicar por cada termo também.

Passo 3

Vamos fazer essa distribuição passo a passo:
(a + b) cdot (a^2 - a b + b^2) = a cdot a^2 - a cdot a b + a cdot b^2 + b cdot a^2 - b cdot a b + b cdot b^2

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada um desses termos:
a cdot a^2 = a^3
- a cdot a b = -a^2b
a cdot b^2 = a b^2
b cdot a^2 = a^2b
- b cdot a b = -a b^2
b cdot b^2 = b^3

Passo 5

Substituindo esses resultados na expressão original, temos:
a^3 - a^2b + a b^2 + a^2b - a b^2 + b^3

Passo 6

Agora, vamos combinar termos semelhantes. Observe que a^3 + b^3 e se cancelam, assim como e :

Resposta

Portanto, mostramos que:
(a + b) cdot (a^2 - a b + b^2) = a^3 + b^3

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