(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a cdot a^2-a cdot a b+a cdot b^2+b cdot a^2-b cdot a b+b cdot b^2= =a^3-a^2 b+a b^2+a^2 b-a b^2+b^3
Assim,
(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a^3+b^3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício nos apresenta. Temos a expressão e queremos mostrar que isso é igual a . Estamos trabalhando com polinômios e multiplicação de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar distribuir os termos e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir cada termo de com cada termo de . Isso significa que vamos multiplicar por cada termo dentro do segundo parêntese e depois multiplicar por cada termo também.

Passo 3

Vamos fazer essa distribuição passo a passo:
(a + b) cdot (a^2 - a b + b^2) = a cdot a^2 - a cdot a b + a cdot b^2 + b cdot a^2 - b cdot a b + b cdot b^2

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada um desses termos:
a cdot a^2 = a^3
- a cdot a b = -a^2b
a cdot b^2 = a b^2
b cdot a^2 = a^2b
- b cdot a b = -a b^2
b cdot b^2 = b^3

Passo 5

Substituindo esses resultados na expressão original, temos:
a^3 - a^2b + a b^2 + a^2b - a b^2 + b^3

Passo 6

Agora, vamos combinar termos semelhantes. Observe que a^3 + b^3 e se cancelam, assim como e :

Resposta

Portanto, mostramos que:
(a + b) cdot (a^2 - a b + b^2) = a^3 + b^3

Exercícios relacionados

Efetuando 934287^2-934286^2 obtém-se:
A. 1868573
B. 1975441
C. 2
D. 1
E. n.d.a.
Desenvolva o produto notável (a+3)^3, obtemos:
A. a^3+6 a^2+9 a+27
B. a^3+9 a^2+27 a+27
C. a^3+3 a^2+6 a+27
D. a^3+3 a^2+6 a+9
E. a^3+3 a^2+3 a+27
Desenvolvendo a expressão (x-5)^3, obtemos:
A. x^3-5 x^2+75 x-125
B. x^3-15 x^2+25 x-125
C. x^3-15 x^2+75 x-125
D. x^3-15 x^2+75 x-25
E. x^3-5 x^2+25 x-25
Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. Logo o valor de N(3,9) é:
A. 72
B. 90
C. 9
D. 81
E. 12