Desenvolva o produto notável (a+3)^3, obtemos:
A. a^3+6 a^2+9 a+27
B. a^3+9 a^2+27 a+27
C. a^3+3 a^2+6 a+27
D. a^3+3 a^2+6 a+9
E. a^3+3 a^2+3 a+27

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que desenvolver o produto notável . Isso faz parte do conteúdo de álgebra, especificamente dos produtos notáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber como expandir um binômio elevado ao cubo usando a fórmula adequada.

Passo 2

Vamos lembrar qual é a fórmula para o cubo de um binômio. A fórmula é:
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Aqui, e são os termos do binômio. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso binômio (a + 3)^3 = a^3 + 3a^2(3) + 3a(3)^2 + (3)^3 :

Passo 4

Vamos calcular cada termo individualmente:
  • permanece .
  • .
  • .
  • .

Passo 5

Agora, somamos todos os termos resultantes:
a^3 + 9a^2 + 27a + 27

Resposta

A alternativa correta é B. .

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& (a+b)^3=(a+b) cdot(a+b) cdot(a+b)=(a+b)^2 cdot(a+b)=(a^2+2 a b+b^2) cdot(a+b)= = & a^2 cdot a+a^2 cdot b+2 a b cdot a+2 a b cdot b+b^2 cdot a+b^2 cdot b=a^3+a^2 b+2 a^2 b+2 a b^2+a b^2+b^3
Assim,
(a+b)^3=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3
Observe as seguintes sentenças abaixo:
I. (3 a+2)^2=9 a^2+12 a+4
II. (2 x y-2 y z)^2=4 x^2 y^2-8 x y^2 z+4 y^2 z^2
III. (3 a+1) cdot(3 a-1)=9 a^2-1
IV. (2 a+1)^3=8 a^3+12 a^2+6 a+1
V. (2 b-2)^3=8 b^3-24 b^2+24 b-8
Logo, temos que:
A. I, Il e V estão erradas.
B. III, IV e V estão erradas.
C. Apenas IV e V estão corretas.
D. todas as sentenças estão erradas.
E. todas as sentenças estão certas.
Efetuando 934287^2-934286^2 obtém-se:
A. 1868573
B. 1975441
C. 2
D. 1
E. n.d.a.
(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a cdot a^2-a cdot a b+a cdot b^2+b cdot a^2-b cdot a b+b cdot b^2= =a^3-a^2 b+a b^2+a^2 b-a b^2+b^3
Assim,
(a+b) cdot(a^2-a b+b^2)=a^3+b^3