A cdot(B+C)=A cdot B+A cdot C

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. A equação dada é:
A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C
Aqui, estamos lidando com o produto escalar de vetores. O conteúdo principal é a propriedade distributiva do produto escalar sobre a adição de vetores. Para resolver, precisamos lembrar como o produto escalar funciona e como ele interage com a soma de vetores.

Passo 2

Vamos relembrar o que é o produto escalar. Se tivermos dois vetores X e Y, o produto escalar é dado por:
X cdot Y = |X| , |Y| cos(theta)
onde |X| e |Y| são as magnitudes dos vetores e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos focar na soma de vetores dentro do produto escalar: A cdot (B + C). Para resolver isso, precisamos usar a propriedade distributiva do produto escalar, que diz que o produto escalar de um vetor com a soma de outros dois vetores é igual à soma dos produtos escalares individuais.

Passo 4

Aplicando a propriedade distributiva, temos:
A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C
Essa igualdade mostra que o produto escalar se distribui sobre a soma de vetores, facilitando cálculos e simplificações em operações vetoriais.

Resposta

Portanto, demonstramos que:
A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C

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