Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. A equação dada é:
Aqui, estamos lidando com o produto escalar de vetores. O conteúdo principal é a propriedade distributiva do produto escalar sobre a adição de vetores. Para resolver, precisamos lembrar como o produto escalar funciona e como ele interage com a soma de vetores.
Passo 2
Vamos relembrar o que é o produto escalar. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos focar na soma de vetores dentro do produto escalar:
. Para resolver isso, precisamos usar a propriedade distributiva do produto escalar, que diz que o produto escalar de um vetor com a soma de outros dois vetores é igual à soma dos produtos escalares individuais.
Passo 4
Aplicando a propriedade distributiva, temos:
Essa igualdade mostra que o produto escalar se distribui sobre a soma de vetores, facilitando cálculos e simplificações em operações vetoriais.
Resposta
Portanto, demonstramos que: