Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o limite quando
se aproxima de
para a expressão
. Vamos usar conhecimentos de limites e fatoração de polinômios para resolver isso. Precisaremos identificar se a expressão tem uma forma indeterminada e, se sim, fatorar os polinômios para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Essa forma
é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Numerador:
Isso é uma soma de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui,
e
:
Denominador:
Isso é uma soma de quintos, e podemos fatorar da seguinte forma:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
:
Calculando passo a passo:
Numerador:
Denominador: