Num dado instante, uma corrente de 1,8 A flui num fio condutor conectado a um capacitor de placas paralelas. Qual é a taxa de variação do campo elétrico entre as placas se elas formam um quadrado com de lado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio condutor com uma corrente de 1,8 A ligado a um capacitor de placas paralelas. As placas do capacitor são quadradas, cada uma com lado de 1,60 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido o campo elétrico entre essas placas está mudando naquele instante específico.
Nesse problema, vamos usar conceitos de corrente elétrica, carga elétrica, e campo elétrico. Precisamos relacionar a corrente que está passando pelo fio com a taxa de variação do campo elétrico entre as placas do capacitor. Para isso, vamos utilizar algumas fórmulas da física que conectam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica (I) é a taxa com que a carga elétrica (Q) está fluindo. Isso é representado pela fórmula:
Aqui, é a corrente em amperes (A), é a carga em coulombs ©, e é a variação da carga ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos conectar isso ao campo elétrico (E) entre as placas do capacitor. Para placas paralelas, o campo elétrico é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico em volts por metro (V/m),
  • é a carga em coulombs ©,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área de uma das placas em metros quadrados (m²).

Passo 4

Queremos achar a taxa de variação do campo elétrico ( ). Vamos derivar a equação do campo elétrico em relação ao tempo:
Mas, como vimos no Passo 2, . Então substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores. Primeiro, precisamos converter a área das placas de centímetros para metros:
Então, a área ( ) é:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação da taxa de variação do campo elétrico:

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:

Resposta

A taxa de variação do campo elétrico entre as placas é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um capacitor de composto de placas circulares paralelas de de diâmetro está sendo carregado a uma taxa de num dado instante de tempo. (a) Qual será a magnitude do campo magnético induzido no lado de fora do capacitor a uma distância de do centro das placas? (b) Qual será a magnitude do campo magnético quando o capacitor estiver totalmente carregado?
Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
Determine:
b) A velocidade e a aceleração do corpo no instante ;
Para pequenas oscilações , obtenha alguns pares de valores para período ( ) e comprimento d fio (l). c) faça um gráfico de .
Considere agora que o campo elétrico do problema anterior varia em função de de acordo com a expressão , onde está em segundos. Determine o módulo do campo magnético induzido a uma distância radial (a) de e (b) de .