cdot Num dado instante, uma corrente de 1,8 A flui num fio condutor conectado a um capacitor de placas paralelas. Qual é a taxa de variação do campo elétrico entre as placas se elas formam um quadrado com 1,60 cm de lado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio condutor com uma corrente de 1,8 A ligado a um capacitor de placas paralelas. As placas do capacitor são quadradas, cada uma com lado de 1,60 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido o campo elétrico entre essas placas está mudando naquele instante específico.
Nesse problema, vamos usar conceitos de corrente elétrica, carga elétrica, e campo elétrico. Precisamos relacionar a corrente que está passando pelo fio com a taxa de variação do campo elétrico entre as placas do capacitor. Para isso, vamos utilizar algumas fórmulas da física que conectam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica (I) é a taxa com que a carga elétrica (Q) está fluindo. Isso é representado pela fórmula:
I = dQdt
Aqui, é a corrente em amperes (A), é a carga em coulombs ©, e é a variação da carga ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos conectar isso ao campo elétrico (E) entre as placas do capacitor. Para placas paralelas, o campo elétrico é dado por:
E = Qvarepsilon0 A
Onde:
  • é o campo elétrico em volts por metro (V/m),
  • é a carga em coulombs ©,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área de uma das placas em metros quadrados (m²).

Passo 4

Queremos achar a taxa de variação do campo elétrico ( dEdt = ddt ( Qvarepsilon0 A ) = 1varepsilon0 A dQdt ). Vamos derivar a equação do campo elétrico em relação ao tempo:
dEdt = Ivarepsilon0 A
Mas, como vimos no Passo 2, . Então substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores. Primeiro, precisamos converter a área das placas de centímetros para metros:
Lado = 1,60 , cm = 0,016 , m
Então, a área ( A = lado^2 = (0,016 , m)^2 = 2,56 times 10^-4 , m^2 ) é:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação da taxa de variação do campo elétrico:
dEdt = 1,8 , A8,85 times 10^-12 , F/m times 2,56 times 10^-4 , m^2

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
8,85 times 10^-12 times 2,56 times 10^-4 = 2,2676 times 10^-15 , F·m^-1
Então:
dEdt = 1,82,2676 times 10^-15 approx 7,94 times 10^14 , V/m/s

Resposta

A taxa de variação do campo elétrico entre as placas é aproximadamente .

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