Os dois blocos indicados na Figura P4.48 estão lígados por uma corda uniforme e pesada, com massa de
. Uma força de 200 N é aplicada de baixo para cima conforme indicado. (a) Desenhe trés diagramas do corpo livre, um para o bloco de
, um para a corda de
e outro para o bloco de
. Para cada força, indique qual é o corpo que exerce a referida força. (b) Qual é a aceleração do sistema? © Qual é a tensão no topo da corda pesada? (d) Qual é a tensão no meio da corda?
Figura
Figura
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos dois blocos ligados por uma corda pesada que tem massa própria de
. Uma força de
está sendo aplicada de baixo para cima. O conteúdo que vamos usar aqui envolve estática e dinâmica, especialmente as Leis de Newton. Precisamos desenhar diagramas de corpo livre para cada parte e depois calcular a aceleração do sistema e as tensões na corda. Vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Começando pela parte (a), precisamos desenhar os diagramas de corpo livre para cada um dos três corpos: o bloco de
, a corda de
e o bloco de
. No diagrama de corpo livre de cada objeto, vamos representar todas as forças que atuam sobre ele e indicar qual corpo está exercendo cada força.
Passo 3
Para o bloco de
:
- Peso (
): , atuando para baixo, exercido pela Terra. - Tensão (
): Força da corda puxando para cima, exercida pela corda.
Passo 4
Para a corda de
:
- Peso (
): , atuando para baixo, exercido pela Terra. - Tensões (
e ): Força para cima devido ao bloco de e para baixo devido ao bloco de .
Passo 5
Para o bloco de
:
- Peso (
): , atuando para baixo, exercido pela Terra. - Tensão (
): Força da corda puxando para cima, exercida pela corda.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): calcular a aceleração do sistema. Primeiro, somamos todas as forças que atuam no sistema e aplicamos a segunda Lei de Newton,
.
A força total aplicada é
para cima. As forças de peso atuam para baixo:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Para a parte ©, vamos calcular a tensão no topo da corda pesada (
). Considerando apenas o bloco de
:
Passo 9
Para a parte (d), vamos calcular a tensão no meio da corda pesada (
). Considerando o bloco de
:
Resposta
(a) Os diagramas de corpo livre mostram:
- Bloco de
: Peso para baixo, tensão da corda para cima. - Corda de
: Peso para baixo, tensões das cordas nos dois extremos. - Bloco de
: Peso para baixo, tensão da corda para cima.
(b) A aceleração do sistema é aproximadamente
.
© A tensão no topo da corda pesada é de aproximadamente
.
(d) A tensão no meio da corda é de aproximadamente
.
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,