cdot Os dois blocos indicados na Figura P4.48 estão lígados por uma corda uniforme e pesada, com massa de 4,0 kg. Uma força de 200 N é aplicada de baixo para cima conforme indicado. (a) Desenhe trés diagramas do corpo livre, um para o bloco de 6,0 kg, um para a corda de 4,0 kg e outro para o bloco de 5,0 kg. Para cada força, indique qual é o corpo que exerce a referida força. (b) Qual é a aceleração do sistema? © Qual é a tensão no topo da corda pesada? (d) Qual é a tensão no meio da corda?
Figura P 4.48

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos dois blocos ligados por uma corda pesada que tem massa própria de 4,0 kg. Uma força de 200 , N está sendo aplicada de baixo para cima. O conteúdo que vamos usar aqui envolve estática e dinâmica, especialmente as Leis de Newton. Precisamos desenhar diagramas de corpo livre para cada parte e depois calcular a aceleração do sistema e as tensões na corda. Vamos resolver passo a passo.

Passo 2

Começando pela parte (a), precisamos desenhar os diagramas de corpo livre para cada um dos três corpos: o bloco de 6,0 kg, a corda de 4,0 kg e o bloco de 5,0 kg. No diagrama de corpo livre de cada objeto, vamos representar todas as forças que atuam sobre ele e indicar qual corpo está exercendo cada força.

Passo 3

Para o bloco de 6,0 kg:
  • Peso ( P1): P1 = m1 cdot g, atuando para baixo, exercido pela Terra.
  • Tensão ( T1): Força da corda puxando para cima, exercida pela corda.

Passo 4

Para a corda de 4,0 kg:
  • Peso ( Pc): Pc = mc cdot g, atuando para baixo, exercido pela Terra.
  • Tensões ( T1 e T2): Força para cima devido ao bloco de 6,0 kg e para baixo devido ao bloco de 5,0 kg.

Passo 5

Para o bloco de 5,0 kg:
  • Peso ( P2): P2 = m2 cdot g, atuando para baixo, exercido pela Terra.
  • Tensão ( T2): Força da corda puxando para cima, exercida pela corda.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): calcular a aceleração do sistema. Primeiro, somamos todas as forças que atuam no sistema e aplicamos a segunda Lei de Newton, sum F = m cdot a.
A força total aplicada é 200 , N para cima. As forças de peso atuam para baixo:
Ptotal = P1 + P2 + Pc = m1 g + m2 g + mc g
a = Faplicada - Ptotalmtotal

Passo 7

Substituindo os valores:
Ptotal = (6,0 , kg + 5,0 , kg + 4,0 , kg) cdot 9,8 , m/s^2 = 15,0 , kg cdot 9,8 , m/s^2 = 147 , N
a = 200 , N - 147 , N15,0 , kg = 53 , N15,0 , kg approx 3,53 , m/s^2

Passo 8

Para a parte ©, vamos calcular a tensão no topo da corda pesada ( T1). Considerando apenas o bloco de 6,0 kg:
T1 = m1 (g + a) = 6,0 , kg cdot (9,8 , m/s^2 + 3,53 , m/s^2) = 6,0 , kg cdot 13,33 , m/s^2 approx 80,0 , N

Passo 9

Para a parte (d), vamos calcular a tensão no meio da corda pesada ( T2). Considerando o bloco de 5,0 kg:
T2 = m2 (g + a) = 5,0 , kg cdot (9,8 , m/s^2 + 3,53 , m/s^2) = 5,0 , kg cdot 13,33 , m/s^2 approx 66,7 , N

Resposta

(a) Os diagramas de corpo livre mostram:
  • Bloco de 6,0 kg: Peso para baixo, tensão da corda para cima.
  • Corda de 4,0 kg: Peso para baixo, tensões das cordas nos dois extremos.
  • Bloco de 5,0 kg: Peso para baixo, tensão da corda para cima.
(b) A aceleração do sistema é aproximadamente 3,53 , m/s^2.
© A tensão no topo da corda pesada é de aproximadamente 80,0 , N.
(d) A tensão no meio da corda é de aproximadamente 66,7 , N.

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