Suponha que um jogador de beisebol B rebata uma bola na direção de um jogador F com uma velocidade inicial v0=40 m / s e um ângulo inicial theta0=35^circ. Durante o trajeto da bola uma reta ligando o jogador F à posiçāo da bola faz um ângulo varphi com o solo. Faça um gráfico do ângulo de visada phi em função do tempo t, supondo (a) que o jogador F está na posição correta para apanhar a bola; (b) que o jogador está a 6,0 m de distância da posição correta, mais perto do jogador B; © está a 6,0 m de distância da posiçāo correta, mais longe do batedor B,

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um jogador de beisebol, o jogador B, que rebate uma bola com uma velocidade inicial de v0=40, m/s e um ângulo de lançamento de theta0=35^circ. A bola está indo em direção a outro jogador, o F. Durante o trajeto da bola, queremos analisar como o ângulo de visada phi (que é o ângulo entre a posição de F e a bola em relação ao solo) varia com o tempo t. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a trajetória da bola. Como o jogador B rebate a bola com uma velocidade inicial v0=40, m/s e um ângulo theta0=35^circ, podemos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy):
vx = v0 cdot cos(theta0)
vy = v0 cdot sin(theta0)

Passo 3

Com as componentes da velocidade, podemos determinar a posição da bola no tempo t. As equações do movimento projetil são:
x(t) = vx cdot t
y(t) = vy cdot t - 12 g t^2
onde g = 9,8, m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Agora, vamos relacionar o ângulo de visada phi com a posição da bola. O ângulo phi pode ser encontrado usando a tangente:
tan(phi) = y(t)x(t) - d
Aqui, d é a distância do jogador F em relação ao ponto onde ele está posicionado para apanhar a bola. Dependendo da parte do exercício, d muda.

Passo 5

Vamos considerar cada caso:

(a) Jogador F está na posição correta para apanhar a bola

Neste caso, a distância d é exatamente a distância que a bola percorre até o ponto de apanha. Então, quando a bola chega a F, o ângulo phi será específico.

(b) Jogador F está a 6,0, m mais perto do jogador B

Aqui, a distância d será menor, ou seja, d = dcorreta - 6,0, m.

© Jogador F está a 6,0, m mais longe do jogador B

Neste caso, d = dcorreta + 6,0, m.

Passo 6

Para plotar phi em função do tempo t, precisamos expressar phi em termos de t para cada caso. Usando a equação da tangente:
phi(t) = arctan( vy t - 12 g t^2vx t - d )
Substituindo vx e vy pelas componentes calculadas anteriormente.

Passo 7

Finalmente, com as equações prontas para cada caso (a, b e c), podemos calcular phi(t) para diferentes valores de t e traçar os gráficos correspondentes. Isso nos mostrará como o ângulo de visada muda ao longo do tempo dependendo da posição do jogador F.

Resposta

Os gráficos do ângulo de visada phi em função do tempo t para os três casos s��o representados conforme as diferenças nas posições do jogador F:
(a) Quando F está na posição correta, phi varia de acordo com a trajetória padrão da bola até a apanha.
(b) Com F a 6,0, m mais perto de B, o ângulo phi aumenta em comparação ao caso (a).
© Com F a 6,0, m mais longe de B, o ângulo phi diminui em relação ao caso (a).

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