Suponha que um jogador de beisebol
rebata uma bola na direção de um jogador
com uma velocidade inicial
e um ângulo inicial
. Durante o trajeto da bola uma reta ligando o jogador
à posiçāo da bola faz um ângulo
com o solo. Faça um gráfico do ângulo de visada
em função do tempo
, supondo (a) que o jogador
está na posição correta para apanhar a bola; (b) que o jogador está a
de distância da posição correta, mais perto do jogador
; © está a 6,0 m de distância da posiçāo correta, mais longe do batedor
,
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um jogador de beisebol, o jogador
, que rebate uma bola com uma velocidade inicial de
e um ângulo de lançamento de
. A bola está indo em direção a outro jogador, o
. Durante o trajeto da bola, queremos analisar como o ângulo de visada
(que é o ângulo entre a posição de
e a bola em relação ao solo) varia com o tempo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a trajetória da bola. Como o jogador
rebate a bola com uma velocidade inicial
e um ângulo
, podemos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal (
) e vertical (
):
Passo 3
Com as componentes da velocidade, podemos determinar a posição da bola no tempo
. As equações do movimento projetil são:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Agora, vamos relacionar o ângulo de visada
com a posição da bola. O ângulo
pode ser encontrado usando a tangente:
Aqui,
é a distância do jogador
em relação ao ponto onde ele está posicionado para apanhar a bola. Dependendo da parte do exercício,
muda.
Passo 5
Vamos considerar cada caso:
(a) Jogador
está na posição correta para apanhar a bola
Neste caso, a distância
é exatamente a distância que a bola percorre até o ponto de apanha. Então, quando a bola chega a
, o ângulo
será específico.
(b) Jogador
está a
mais perto do jogador
Aqui, a distância
será menor, ou seja,
.
© Jogador
está a
mais longe do jogador
Neste caso,
.
Passo 6
Para plotar
em função do tempo
, precisamos expressar
em termos de
para cada caso. Usando a equação da tangente:
Substituindo
e
pelas componentes calculadas anteriormente.
Passo 7
Finalmente, com as equações prontas para cada caso (a, b e c), podemos calcular
para diferentes valores de
e traçar os gráficos correspondentes. Isso nos mostrará como o ângulo de visada muda ao longo do tempo dependendo da posição do jogador
.
Resposta
Os gráficos do ângulo de visada
em função do tempo
para os três casos s��o representados conforme as diferenças nas posições do jogador
:
(a) Quando
está na posição correta,
varia de acordo com a trajetória padrão da bola até a apanha.
(b) Com
a
mais perto de
, o ângulo
aumenta em comparação ao caso (a).
© Com
a
mais longe de
, o ângulo
diminui em relação ao caso (a).