j) f(x) = 4 x^3 * ln(x) R: f'(x) = 4 x^2 * (1 + 3 ln(x))

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a derivada da função . Isso tá no contexto de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, tipo , a derivada dela é .

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Derivando :

Passo 5

Derivando :

Passo 6

Agora aplicamos a Regra do Produto:

Passo 7

Simplificando a segunda parte da expressão:

Passo 8

Juntando tudo:

Resposta

A derivada de é:

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